\section{Pourquoi maîtriser la mécanique de base ?}
Comprendre en profondeur des gestes techniques n'est possible qu'avec des connaissances biologiques (anatomie, physiologie, \ldots) et mécaniques. La compréhension et la correction d'un mouvement suppose la connaissance des forces qui le créent, le modifient et l'arrêtent tout comme celles permettant le maintien des positions.\par
\subsection*{Physique}
\vspace{-0.4cm}
Science fondamentale étudiant les phénomènes naturels de l'Univers :
Partie de la physique qui consiste à construire un modèle permettant d'effectuer des prédictions concernant l'état de repos ou de mouvement des corps sous l'action des forces auxquelles ils sont soumis.\par
\bigskip
\noindent La mécanique se divise en quatre parties :
\item la statique : étude des conditions d'équilibre d'un corps sous l'effet de forces
\item la cinématique : étude des mouvements des corps, abstraction faite des forces qui les produisent (correspond à l'analyse technique descriptive de l'élément)
\item la cinétique : étude des mouvements
\item la dynamique : étude des relations entre les forces et les mouvements\par
A la fin de ce syllabus vous trouverez des questions et des exercices de réflexion pour vous aider à évaluer vos connaissances et compréhension de la matière abordée mais aussi pour vous aider à vous préparer à l'examen.\bigskip
Les dessins utilisés pour ce syllabus sont la pour faciliter la compréhention des concepts abordés. Pour ce faire certains d'entre eux ont été simplifiés, exagérés, \ldots et \underline{\textbf{ne doivent pas}} être pris stricto sensu.
Un référentiel (ou repère) est un système de coordonnées de l'espace-temps lié à un observateur, composé de trois coordonnées d'espace et d'une coordonnée de temps, utilisé pour définir les notions de position, de vitesse et d'accélération.
Les forces sont schématisées par des flèches appelées vecteurs. Ce mode de représentation permet de stocker dans un dessins très simple les quatre caractéristiques de l'action d'une force :
\item les \textbf{forces internes} : qui sont des actions musculaires sur les leviers osseux,
\item les \textbf{forces externes} : qui sont des contraintes liant le corps à l'environnement (gravitation, frottements, réactions, actions d'autrui, \ldots).
Si un corps est soumis à plusieurs forces $\vec{F_1}, \vec{F_2}, …, \vec{F_n}$ en même temps, l’effet résultant est le même que si on n’avait qu’une seule force $\sum\vec{F}$, appelée \textit{résultante}.\medskip
Pour trouver la résultante $\sum\vec{F}$ de deux forces $\color{blue}\vec{F_1}$ et $\color{green}\vec{F_2}$, il faut translater les vecteurs tel que l’origine du second vecteur soit placée à l’extrémité du premier (ou inversement). En reliant l’origine du premier vecteur à l’extrémité du second vecteur, nous obtenons la résultante.
La résultante $\color{red}\vec{F_3}$ de deux forces, $\color{blue}\vec{F_1}$ et $\color{green}\vec{F_2}$, est donc la diagonale du parallélogramme dont ces deux forces constituent deux côtés consécutifs.
A l'inverse, une force $\color{red}\vec{F}$ peut être décomposée en deux forces composantes $\color{blue}\vec{F_y}$ et $\color{green}\vec{F_x}$, pour lesquelles les directions verticale $\color{blue}y$ et horizontale $\color{green}x$ sont souvent choisies avec :
\item la base $(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})$ est de sens direct,
\end{itemize}
et le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est nul par définition.
\end{definition}
% \subsubsection*{Simplification}
% Comme nous travaillons dans un espace à trois dimensions $(a, b, c)$ dans lequel chaque axe est \underline{orthogonal} aux deux autres et que les forces peuvent être décomposées dans ces trois dimensions, $|sin (\widehat{\vec{a}, \vec{b}})|$ vaudra souvent soit $1$ soit $-1$.
\subsubsection*{Sens direct}
La multiplication de deux nombres $x$ et $y$ est symétrique.
Cela signifique que :
\[x \times y = y \times x\]
Pour la multiplication de vecteur ce n'est pas le cas : multiplier $\vec{a}$ par $\vec{b}$ n'équivaut pas à multiplier $\vec{b}$ par $\vec{a}$
\[\vec{a}\wedge\vec{b}\neq\vec{b}\wedge\vec{a}\]
Le \underline{sens direct} de l'espace correspond au mouvement d'une vis.\medskip
\begin{minipage}[c]{.54\linewidth}
Prenons le dessin de droite comme exemple.\medskip
A l'aplomb du plan formé par $\vec{a}$ et $\vec{b}$, si pour aller de $\vec{a}$ à $\vec{b}$ nous tournons dans le sens \underline{inverse} des aiguille d'une montre (nous dévissons) $\vec{c}$~sort (monte/se retire) du plan $ab$ par le haut.\medskip
Par contre si nous multiplions $\vec{b}$ par $\vec{a}$ (c-à-d. nous allons de $\vec{b}$ vers $\vec{a}$), nous tournons dans le sens des aiguilles d'une montre, le résultat ($-\vec{c}$) s'enfonce (descend) dans le plan $ab$.
Comment être sûr de bien orienter $\vec{c}$ ?\medskip
Considérons une main \underline{droite}. Si $\vec{a}$ est l'index et $\vec{b}$ le majeur, la multiplication de $\vec{a}$ par $\vec{b}$ ($\vec{a}\wedge\vec{b}$) en \underline{base directe} sera $\vec{c}$ qui lui aura la direction du pouce.
Le moment d'une force par rapport à un point est l'aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour de ce point, souvent appelé pivot.
Il est donc possible d'augmenter le moment d'une force en jouant sur l'angle entre le bras de levier et la force ou en augmentant soit l'intensité de la force, soit le bras de levier.
Donc lorsque l'angle $\beta$ vaut $0\degree$ ou $180\degree$, le moment de force est nul. Quand il vaut $90\degree$ ou $270\degree$ le moment de force est maximal. C'est constatable intuitivement : si on tire ou qu'on pousse sur une porte dans la direction de sa largeur, elle ne va pas tourner.
Le point d'appui est situé entre les deux forces.\medskip
Exemples : le muscle triceps brachial du bras, un frein à main de vélo, un pied-de-biche (côté incurvé), un arrache-clou, une pince-tenaille, des ciseaux, un diable, un mors, un trébuchet, une balance.\medskip
\end{minipage}
\vspace{1cm}
\textbf{\underline{levier inter-résistant}}\par
\vspace{0.2cm}
\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
La résistance est située entre l’articulation et le point d’application de la force.
Moins fréquent dans l’organisme, il est souvent impliqué dans des mouvements précis et de faible amplitude.
Le muscle développant la force possède une insertion sur le levier fixe, proche de l’articulation, et une insertion sur le levier mobilisé très éloigné de l’articulation.\medskip
Exemples : une porte, un casse-noix, un tremplin de plongeon, une brouette, une clef, un dé-capsuleur, un pied-de-biche (côté droit), \ldots
le point d’application de la force musculaire est situé entre l’articulation et la résistance.
Le point d’application de la force $F$ correspond au point d’insertion du muscle sur le levier mobile.\medskip
Dans l’exemple de la course, les muscles postérieurs de la cuisse agissent sur la jambe.
le mouvement de la jambe sur la cuisse mobilise l’articulation du genou.
Un tel levier permet donc à un muscle d’engendrer un déplacement rapide des extrémités du membre, pour un petit raccourcissement.
\end{minipage}
\medskip
Par contre cet avantage dynamique nécessite en contre partie une forte action musculaire $F$, pour une faible résistance $R$, parce que $d_1$ est bien inférieur a $d_2$.\medskip
Exemples : le muscle biceps brachial, une batte de baseball, une fronde, une pagaie, un balai, une canne à pêche, une crosse de hockey, brucelles et pince à chiqueter, un coupe-ongles, un piège à souris, une pelle, une agrafeuse, une houe, une faux.\medskip
La masse (notée $m$ et exprimée en kg) d'un corps mesure la quantité de matière constituant ce corps, c'est à dire la masse des particules qui constituent ce corps.
Cette quantité de matière est invariable quel que soit l'endroit où se trouve l'objet dans l'Univers, et quelles que soient les forces qui s'exercent sur lui.
La pesanteur terrestre est une accélération verticale, dirigée vers le bas, qui s'applique sur tous les corps possédant une masse et situés au voisinage de la Terre.
Le corps humain est de densité non uniforme et de forme irrégulière : pour une personne en station debout, le centre de gravité se situe approximativement en avant de la troisième vertèbre lombaire (en direction du nombril).
Ce point n'est jamais fixe, il varie en fonction de la position du corps.
C'est un point virtuel qui n'a donc pas d'existence physique réelle.\medskip
Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.
Donc, pour un corps isolé ou corps pseudo-isolé, l'accélération est nulle (i.e. la direction et sa vitesse est constante).
L'inertie peut donc être vue comme la tendance d'un corps à résister à une modification de son état de repos ou de mouvement \underline{rectiligne} uniforme (MRU).
La masse (intertielle) $m$ d'un corps est la mesure de son inertie de translation (i.e. de sa résistance à une accélération en ligne droite).
% \subsubsection*{Corollaire : Inertie}
% Elle représente l'opposition qu'offre un corps à voir changer son état de mouvement de translation.
% En rotation, c'est le moment d'inertie $I$ d'un système qui représente la mesure de l'opposition qu'offre ce système à voir changer son état de mouvement de rotation autour d'un axe (accélération angulaire).
\subsubsection*{Corollaire : Moment d'inertie}
Pour la \textit{résistance} à une accélération angulaire, nous parlons de moment d'inertie.
Le moment d'inertie caractérise également la géométrie des masses d'un solide, c'est-à-dire la répartition de la matière en son sein.
C'est l'analogue pour un solide de la masse inertielle qui, elle, mesure la résistance d'un corps soumis à une accélération linéaire.
Nous utiliserons le moment d'inertie dans le syllabus de biomécanique (dans les chapitres sur les \textit{rotations transversales} le \textit{controle de rotations}).
\subsection{\texorpdfstring{$2^{eme}$}~ loi de Newton : Principe fondamental de la dynamique}
L'accélération subie par un corps (dans un référentiel galiléen) est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse $m$.
En d'autres termes, lorsqu'un corps exerce une force sur un autre, le second exerce lui aussi une force égale en grandeur et de même direction, mais de sens opposé sur le premier.
Plus simplement, chaque action déclenche une réaction égale et de sens opposé : pour chaque action $F$, il existe une réaction $R$.\par
% Le moment d'inertie est une grandeur physique qui caractérise la géométrie des masses d'un solide, c'est-à-dire la répartition de la matière en son sein.
% Il quantifie également la résistance à une mise en rotation de ce solide (ou plus généralement à une accélération angulaire), et a pour dimension M·L² (le produit d'une masse et du carré d'une longueur, qui s'exprime en kg·m² dans le S.I.).
% C'est l'analogue pour un solide de la masse inertielle qui, elle, mesure la résistance d'un corps soumis à une accélération linéaire.
Voici des questions pour vous aider à évaluer vos connaissances et compréhension de la matière abordée mais aussi pour vous aider à vous préparer à l'examen.
Vous devez être capable de répondre à chaque question séparément sans tenir compte d'informations potentiellement données par des questions précédentes.
Si vous n'y arrivez pas, prenez contact avec la FfG et/ou votre formateur pour poser des questions concernant les sujets qui vous bloquent.\bigskip
Lorsque deux forces ($\vec{F_1}$ et $\vec{F_2}$) ont le même point d’application, la même direction et la même intensité $F$ mais que le sens est opposé, quelle sera la résultante ?
\item Un moment d'une force est la rotation engendrée par un ensemble de forces appliquées à un corps dont la résultante est nulle mais qui met le corps en rotation.
\item Un moment d'une force est l'aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour d'un point.
\item Un moment d'une force est la somme vectorielle de toutes les forces que subit un corps.