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@ -2,7 +2,8 @@
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Le terme \textit{corps} est utilisé en physique et en chimie pour désigner les substances ou objets matériels.
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On parle aussi parfois de \textit{solide}.
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Mais, en mécanique, une distinction est faite entre un \textit{corps} et un \textit{solide} : un \textit{solide} est un objet que l'on ne peut réduire en un \textbf{point matériel}, contrairement au \textit{corps}.\bigskip
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Mais, en mécanique, une distinction est faite entre un \textit{corps} et un \textit{solide} : un \textit{solide} est un objet que l'on ne peut réduire en un \textbf{point matériel}, contrairement au \textit{corps}.
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La mécanique du point propose de modéliser l’objet étudié par un point, plutôt que par un solide.
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La réduction d'un corps ou d'un objet en un point matériel permet l'étude de l'évolution de la position de ce point au cours du temps (vecteur vitesse et vecteur accélération).
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@ -31,8 +32,9 @@ Où :
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\begin{itemize}
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\item $\vec{P}$ : poids du corps (en $N$)
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\item $m$ : masse du corps (en $kg$)
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\item $\vec{g}$ : constante de pesanteur (à la surface de la Terre : $9,81\ m/s^2$)\par
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\item $\vec{g}$ : constante de pesanteur (à la surface de la Terre : $9,81\ m/s^2$)
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\end{itemize}
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\bigskip
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La pesanteur terrestre est une accélération verticale, dirigée vers le bas, qui s'applique sur tous les corps possédant une masse et situés au voisinage de la Terre.
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@ -42,16 +44,16 @@ La pesanteur terrestre est une accélération verticale, dirigée vers le bas, q
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Un corps isolé est un corps sur lequel ne s'exerce aucune force.
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\end{definition}
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Selon cette définition, un corps isolé n'a donc pas de poids.
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\newpage
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\section{Corps pseudo-isolé}
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\vspace{-0.2cm}
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\begin{definition}
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Un corps pseudo-isolé est un corps pour lequel la résultante des forces s'exerçant sur lui est nulle
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\end{definition}
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Un corps au repos (sans mouvement) est un corps pseudo-isolé.\bigskip
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Un corps au repos (sans mouvement) est un corps pseudo-isolé.
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\bigskip
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Il peut arriver, par soucis de simplification, que lors d'une phase aérienne, quand la seule force exércée sur un corps est l'attraction terrestre et que la trajectoire est totalement déterminée, le corps soit considéré comme isolé ou pseudo-isolé même si d'après la définition stricte ce n'est évidemment pas le cas.
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@ -66,13 +68,15 @@ En particulier, il ne prend en compte ni les rotations propres de l'objet, ni se
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\begin{definition}
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Le centre de gravité ($CG$) est le point théorique d'application de la résultante des actions de la pe\-san\-teur sur toutes les parties du corps.
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\end{definition}
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\bigskip
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Le centre de gravité des corps simples (sphère, cube, losange, \ldots) à densité uniforme ou équitablement répartie se confond avec leur centre géométrique.\bigskip
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Le centre de gravité des corps simples (sphère, cube, losange, \ldots) à densité uniforme ou équitablement répartie se confond avec leur centre géométrique.
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\bigskip
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Le corps humain est de densité non uniforme et de forme changeante.
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Le centre de gravité dépend donc de la position dans laquelle il est placée.
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Pour une personne en station debout, le centre de gravité se situe approximativement en avant de la troisième vertèbre lombaire (en direction du nombril).\bigskip
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Pour une personne en station debout, le centre de gravité se situe approximativement en avant de la troisième vertèbre lombaire (en direction du nombril).
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En gymnastique, comme dans la vie courante, le corps humain peut adopter différentes postures (debout, assis, groupé, carpé, tendu, \ldots).
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Le $CG$ se déplace suivant la position des différentes parties du corps car les masses se répartissent différemment.
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@ -18,8 +18,9 @@ Où :
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\begin{itemize}
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\item $m$ : masse ($kg$)
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\item $v$ : vitesse de l'objet ($m/s$)
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\item $c$ : vitesse de la lumière ($m/s$)\bigskip
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\item $c$ : vitesse de la lumière ($m/s$)
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\end{itemize}
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\bigskip
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Il est évident, avec cette formule, que si la vitesse de l'objet est nulle ($v = 0$), l'inertie est égale à la masse de l'objet. Pour un corps humain en mouvement intrinsèque, même rapide (sprint humain $\sim$ 45km/h), la formule peut s'approximer à :
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@ -29,7 +30,8 @@ Il est évident, avec cette formule, que si la vitesse de l'objet est nulle ($v
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L'inertie peut être vue comme la tendance d'un corps à résister à une modification de son état de repos ou de mouvement \underline{rectiligne} uniforme (MRU).
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Donc, pour un corps isolé ou corps pseudo-isolé, l'accélération (linéaire) est nulle (i.e. sa direction et sa vitesse sont constantes).
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La masse (inertielle) $m$ d'un corps est la mesure de son inertie de translation (i.e. de sa résistance à une accélération en ligne droite).\bigskip
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La masse (inertielle) $m$ d'un corps est la mesure de son inertie de translation (i.e. de sa résistance à une accélération en ligne droite).
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\bigskip
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% \subsubsection*{Corollaire : Inertie}
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% Elle représente l'opposition qu'offre un corps à voir changer son état de mouvement de translation.
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@ -54,8 +56,9 @@ Où :
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\begin{itemize}
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\item $\vec{I}$ : moment d'inertie (en $kg.m^2$)
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\item $m$ : masse ($kg$)
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\item $r$ : distance par rapport à l'axe de rotation ($m$)\bigskip
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\item $r$ : distance par rapport à l'axe de rotation ($m$)
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\end{itemize}
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\bigskip
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% Nous utiliserons le moment d'inertie dans le syllabus de biomécanique (dans les chapitres sur les \textit{rotations transversales} le \textit{controle de rotations}).
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@ -73,8 +76,9 @@ Où :
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\begin{itemize}
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\item $\vec{F}$ : intensité de la force ($N$)
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\item $m$ : masse du corps ($kg$)
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\item $\vec{a}$ : accélération du corps ($m/s^2$)\par\bigskip
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\item $\vec{a}$ : accélération du corps ($m/s^2$)
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\end{itemize}
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\bigskip
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En d'autres termes, s'il y a eu accélération, il y a eu l'application d'une force.
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Et une modification de la trajectoire implique une accélération (positive ou négative) dans différentes directions.
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@ -88,8 +92,9 @@ Où :
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\begin{itemize}
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\item $\vec{\mathcal{L}}$ : moment ($N.m$)
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\item $\vec{I}$ : moment d'inertie (en $kg/m^2$)
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\item $\vec{\alpha}$ : accélération angulaire ($rad/s^2$)\bigskip
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\item $\vec{\alpha}$ : accélération angulaire ($rad/s^2$)
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\end{itemize}
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\bigskip
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\begin{morebox}
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Par définition, nous avons :
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@ -189,12 +194,15 @@ Nous en reparlerons dans le chapitre relatif à \textit{la dynamique} dans le sy
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Où :
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\begin{itemize}
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\item $\vec{p}$ : quantité de mouvement (en $kg.m/s^1$)
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\item $\vec{p}$ : quantité de mouvement (en $kg.m/s$)
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\item $m$ : masse du corps ($kg$)
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\item $\vec{v}$ : vitesse du corps ($m/s^1$)
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\item $\vec{v}$ : vitesse du corps ($m/s$)
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\end{itemize}
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\bigskip
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La quantité de mouvement peut être vue comme le maintien d'une \textbf{impulsion}.
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Pour un corps isolé ou pseudo-isolé, la quantité de mouvement reste constant.\bigskip
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Pour un corps isolé ou pseudo-isolé, la quantité de mouvement reste constant.
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\bigskip
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\begin{morebox}
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Si on dérive l’expression ci-dessus par rapport au temps, on a, étant la masse un scalaire invariable,
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@ -215,13 +223,14 @@ L'impulsion peut être vue comme la variation de quantité de mouvement entre d
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Quantité de mouvement et impulsion sont souvent confondues en raison de leur coïncidence dans la majorité des cas.
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Néanmoins ces deux grandeurs sont distinctes.
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\[\mybox{I = \| \vec{F} \| \times t}\]
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\[\mybox{I = F \times t}\]
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Où :
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\begin{itemize}
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\item $I$ : impulsion
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\item $\| \vec{F} \|$ : intensité (valeur numérique) de la force $\vec{F}$
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\item $t$ : temps de l'impulsion (en $s$)\bigskip
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\item $F$ : intensité de la force $\vec{F}$
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\item $t$ : temps de l'impulsion (en $s$)
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\end{itemize}
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\bigskip
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Pour maximiser l'impulsion, il faut donc que la force appliquée soit la plus grande possible et qu'elle le soit pendant le temps le plus long possible.
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@ -230,7 +239,7 @@ Pour maximiser l'impulsion, il faut donc que la force appliquée soit la plus gr
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\begin{morebox}
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Les notions d'impulsion et de quantité de mouvement sont équivalentes lorsque la vitesse est linéaire (i.e. non angulaire) :
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\[I = \| \vec{F} \| \times t ~~et~~ \| \vec{F} \| = m \times \| \vec{a} \| ~~\rightarrow~~ I = m \times \| \vec{a} \| \times t\]
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\[I = F \times t ~~et~~ F = m \times \| \vec{a} \| ~~\rightarrow~~ I = m \times \| \vec{a} \| \times t\]
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Or
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\[\vec{a} = \frac{\vec{v}}{t} ~~\rightarrow~~ \| \vec{a} \| = \frac{\| \vec{v} \|}{t} \]
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Donc
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@ -42,9 +42,10 @@ appliquée aux sciences de la motricité.
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\section{Pratique}
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A la fin de chaque chapitre vous trouverez des questions et des exercices de réflexion pour vous aider à évaluer vos connaissances et compréhension de la matière abordée mais aussi pour vous aider à vous préparer à l'examen.
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Vous devez être capable de répondre à chaque question séparément sans tenir compte d'informations potentiellement données par des questions précédentes.
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Si vous n'arrivez pas à y répondre, demander de l'aide à un formateur.\bigskip
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||||
Si vous n'arrivez pas à y répondre, demander de l'aide à un formateur.
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\bigskip
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\begin{dangerbox}{Mise en garde}
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Les dessins utilisés pour ce syllabus sont présents pour faciliter la compréhention des concepts abordés. Pour ce faire, certains d'entre eux ont été simplifiés, exagérés, \ldots et \underline{\textbf{ne doivent pas}} être pris au sens strict.
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\end{dangerbox}
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\end{dangerbox}
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@ -10,7 +10,8 @@ Ce chapitre est là pour voir ou revoir des notions de base, essentielles aux ch
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Un \textbf{référentiel} est un système de coordonnées de l'espace à 3 dimensions, dont l'origine est un corps ponctuel réel ou imaginaire, et associé à une coordonnée de temps. Le référentiel permet de quantifier les positions et les déplacements. Le référentiel est lié à un observateur (réel ou imaginaire) ; il est immobile par rapport à lui.
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\end{definition}
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||||
On utilise habituellement un référentiel galiléen (ou inertiel), c'est-à-dire un référentiel dans lequel un objet \textit{isolé} est soit au repos soit en mouvement de translation rectiligne uniforme : la vitesse est constante (au cours du temps) en direction et en norme.\bigskip
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||||
On utilise habituellement un référentiel galiléen (ou inertiel), c'est-à-dire un référentiel dans lequel un objet \textit{isolé} est soit au repos soit en mouvement de translation rectiligne uniforme : la vitesse est constante (au cours du temps) en direction et en norme.
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\bigskip
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||||
Ce référentiel peut se donner sous forme d'un repère cartésien orthonormé\footnote{Orientés perpendiculairement les uns aux autres}, c'est-à-dire une base orthonormée de 3 vecteurs d'espace et d'un “vecteur temps”.
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%Alors les données physiques du mouvement d'un objet sont données en fonction de ce référentiel.
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@ -20,16 +21,19 @@ Ce référentiel peut se donner sous forme d'un repère cartésien orthonormé\f
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\includegraphics[scale=0.4]{../Img/referentiel_3d.png}
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\end{figure}
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Repère cartésien à 3 dimensions $R(O; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})$ : les vecteurs unitaires $\vec{i}$, $\vec{j}$et $\vec{k}$ sont portés par les axes $Ox$, $Oy$ et $Oz$.\bigskip
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Repère cartésien à 3 dimensions $R(O; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})$ : les vecteurs unitaires $\vec{i}$, $\vec{j}$et $\vec{k}$ sont portés par les axes $Ox$, $Oy$ et $Oz$.
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Pour décrire des mouvements des segments d'un corps humain, les axes $Ox$, $Oy$ et $Oz$ sont peu parlant.
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Il est plus intuitif de décrire les mouvements par rapport à des axes ayant une signification pour le corps humain.
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Mais avant même de parler d'axes, simplifions les choses et parlons d'abord de plans.\bigskip
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Mais avant même de parler d'axes, simplifions les choses et parlons d'abord de plans.
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Pour décrire les mouvements simples (voire simplistes) du corps humain, trois plans imaginaires appelés \textit{plans anatomiques du corps humain} sont utilisés :\bigskip
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Pour décrire les mouvements simples (voire simplistes) du corps humain, trois plans imaginaires appelés \textit{plans anatomiques du corps humain} sont utilisés :
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\begin{minipage}[c]{.30\linewidth}
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•\ le plan \textbf{Frontal}\par
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@ -47,7 +51,8 @@ Pour décrire les mouvements simples (voire simplistes) du corps humain, trois p
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Le plan \textbf{frontal} est une vue de face, il divise le corps humain en deux parties, antérieure et postérieure.\par
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Le plan \textbf{sagittal} est lui une vue de profil, il partage le corps en deux parties, droite et gauche.\par
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Le plan \textbf{transversal} quant à lui est une vue de haut, il sépare la partie supérieure et inférieure du corps.\bigskip
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Le plan \textbf{transversal} quant à lui est une vue de haut, il sépare la partie supérieure et inférieure du corps.
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En prenant l'intersection des plans anatomiques deux à deux, nous définissons trois axes :
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@ -68,7 +73,7 @@ Ils correspondent aux plans anatomiques du corps humain :
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\begin{itemize}
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\item L'axe longitudinal passe par la tête et les pieds (vrille – pirouette) dans le plan frontal.
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\item L'axe sagittal passe par le ventre et le dos (roue – rotation costale) dans le plan sagittal.
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\item L'axe transversal passe par les hanches (rotation salto) dans le plan transversal.\bigskip
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\item L'axe transversal passe par les hanches (rotation salto) dans le plan transversal.
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\end{itemize}
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\newpage
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@ -90,6 +95,7 @@ Autour de ces axes, les rotations sont :\par
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\includegraphics[scale=0.5]{../Img/exemple_rotation_costale.png}
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\includegraphics[scale=0.5]{../Img/exemple_rotation_transversale.png}
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\end{minipage}
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\bigskip
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Ces plans anatomiques et axes de rotations formes les deux référentiels utilisés pour décrire des mouvements et rotations d'une corps humains.
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@ -119,27 +125,34 @@ Les forces sont schématisées par des flèches appelées \textbf{vecteurs}. Ce
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\item \textbf{point d'application} : endroit où la force agit.
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\item \textbf{droite d'action} : droite suivant laquelle va s'exercer la force.
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\item \textbf{sens} : positif ou négatif suivant si elle agit dans le sens ou contre le mouvement.
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\item \textbf{intensité} : grandeur de la force.\bigskip
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\item \textbf{intensité} : grandeur de la force.
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\end{itemize}
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\bigskip
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\begin{figure}[h!]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.3]{../Img/definition_force.png}
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\end{figure}
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Le symbole $\vec{F}$ utilisé pour désigner une force rappelle le caractère vectoriel de cette grandeur physique.\bigskip
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Le symbole $\vec{F}$ utilisé pour désigner une force rappelle le caractère vectoriel de cette grandeur physique.
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\bigskip
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En biomécanique, nous distinguerons :
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\begin{itemize}
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\item les \textbf{forces internes} : qui sont des actions musculaires sur les \underline{leviers} osseux, et
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\item les \textbf{forces externes} : qui sont des contraintes liant le corps à l'environnement (e.g. : gravitation, frottements, réactions, actions d'autrui, \ldots).
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\end{itemize}
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\bigskip
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\vspace{0.4cm}
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\subsubsection{Intensité d'une force}
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\begin{definition}
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L' \textit{intensité} d'une force $\vec{F}$, notée $F$, est la grandeur numérique mesurable qui s'exprime en Newton ($N$) et se mésure à l'aide d'un dynamomètre.
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\end{definition}
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\bigskip
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||||
\subsection{Composition d'une force}
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Si un corps est soumis à plusieurs forces $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \ldots, \vec{F_n}$ en même temps, l’effet résultant est le même que si on n’avait qu’une seule force $\sum \vec{F}$, appelée \textit{résultante}.\medskip
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||||
Si un corps est soumis à plusieurs forces $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \ldots, \vec{F_n}$ en même temps, l’effet résultant est le même que si on n’avait qu’une seule force $\sum \vec{F}$, appelée \textit{résultante}.\
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\medskip
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||||
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||||
\begin{definition}
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||||
On appelle (force) résultante la force correspondant à la somme vectorielle de tous les vecteurs forces qui s’appliquent à un corps.
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@ -211,12 +224,15 @@ Pour la multiplication de vecteur ce n'est pas le cas : multiplier $\vec{a}$ par
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\[\vec{a} \wedge \vec{b} \neq \vec{b} \wedge \vec{a}\]
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||||
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||||
Le \underline{sens direct} de l'espace correspond au mouvement d'une vis.\medskip
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||||
Le \underline{sens direct} de l'espace correspond au mouvement d'une vis.
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\medskip
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\begin{minipage}[c]{.54\linewidth}
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||||
Prenons le dessin de droite comme exemple.\medskip
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Prenons le dessin de droite comme exemple.
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\bigskip
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||||
|
||||
A l'aplomb du plan formé par $\color{red}\vec{a}$ et $\color{blue}\vec{b}$, si pour aller de $\color{red}\vec{a}$ à $\color{blue}\vec{b}$ nous tournons dans le sens \underline{inverse} des aiguille d'une montre (nous dévissons) $\color{green}\vec{c}$ sort (monte/se retire) du plan $ab$ par le haut.\medskip
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||||
A l'aplomb du plan formé par $\color{red}\vec{a}$ et $\color{blue}\vec{b}$, si pour aller de $\color{red}\vec{a}$ à $\color{blue}\vec{b}$ nous tournons dans le sens \underline{inverse} des aiguille d'une montre (nous dévissons) $\color{green}\vec{c}$ sort (monte/se retire) du plan $ab$ par le haut.
|
||||
\bigskip
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||||
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||||
Par contre si nous multiplions $\color{blue}\vec{b}$ par $\color{red}\vec{a}$ (c-à-d. nous allons de $\color{blue}\vec{b}$ vers $\color{red}\vec{a}$), nous tournons dans le sens des aiguilles d'une montre, le résultat ($-\vec{c}$) s'enfonce (descend) dans le plan $ab$.
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
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@ -231,7 +247,8 @@ Le \underline{sens direct} de l'espace correspond au mouvement d'une vis.\medski
|
|||
\end{minipage}
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||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
|
||||
Comment être sûr de bien orienter $\vec{c}$~ ?\medskip
|
||||
Comment être sûr de bien orienter $\vec{c}$~ ?
|
||||
\medskip
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||||
Considérons une main \underline{droite}. Si $\vec{a}$ est l'index et $\vec{b}$ le majeur, la multiplication de $\vec{a}$ par $\vec{b}$ ($\vec{a} \wedge \vec{b}$) en \underline{base directe} sera $\vec{c}$ qui lui aura la direction du pouce.
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
|
@ -246,22 +263,24 @@ Le \underline{sens direct} de l'espace correspond au mouvement d'une vis.\medski
|
|||
\end{definition}
|
||||
|
||||
En d'autres termes, le moment d'une force est l'efficacité de celle-ci à faire tourner un objet par rapport à un point donné.
|
||||
En physique, la notion de \textit{moment} fait donc toujours référence à une \textit{rotation}.\bigskip
|
||||
En physique, la notion de \textit{moment} fait donc toujours référence à une \textit{rotation}.
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||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\vspace{-0.2cm}
|
||||
\[\mybox{\vec{\mathcal{L}} = \vec{F} \wedge \vec{d}}\]
|
||||
|
||||
Où :
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\vec{\mathcal{L}}$ : moment de force en $N.m$ ($\| \mathcal{L} \|$ : intensité de moment
|
||||
\item $\vec{F}$ : force en $N$ ($\|F\|$ : intensité de la force)
|
||||
\item $\vec{d}$ : bras de levier de la force en $m$ ($\| d \|$ : longueur du bras de levier)
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||||
\item $\beta$ : angle entre le bras de levier et la force\par\bigskip
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||||
\item $\vec{\mathcal{L}}$ : moment de force en $N.m$ ($\mathcal{L}$ : intensité de moment)
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||||
\item $\vec{F}$ : force en $N$ ($F$ : intensité de la force)
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||||
\item $\vec{d}$ : bras de levier de la force en $m$ ($d$ : longueur du bras de levier)
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||||
\item $\beta$ : angle entre le bras de levier et la force
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\end{itemize}
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\bigskip
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\vspace{-0.2cm}
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\[\mybox{\| \vec{\mathcal{L}} \| = \| \vec{F} \| \times \| d \| \times \sin \beta}\]\bigskip
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||||
\[\mybox{ \mathcal{L} = F \times d \times \sin \beta}\]
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||||
\bigskip
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||||
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||||
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
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||||
Il est donc possible d'augmenter le moment d'une force en jouant sur l'angle entre le bras de levier et la force ou en augmentant soit l'intensité de la force, soit le bras de levier.
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@ -284,8 +303,6 @@ Où :
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\end{minipage}
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\newpage
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\subsection{Les leviers}
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En mécanique, un levier est une pièce rigide, allongée, généralement en liaison pivot ou en simple appui par rapport à une partie fixe, qui permet de transformer un mouvement.
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Les leviers sont traditionnellement séparés en trois classes suivant la position du point d'appui et des forces :
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@ -301,7 +318,8 @@ Les leviers sont traditionnellement séparés en trois classes suivant la positi
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\includegraphics[scale=0.4]{../Img/levier_inter_appui.png}
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\end{minipage} \hfill
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\begin{minipage}{.69\linewidth}
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Le point d'appui est situé entre les deux forces.\bigskip
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Le point d'appui est situé entre les deux forces.
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\bigskip
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Exemples : le muscle triceps brachial du bras, un frein à main de vélo, un pied-de-biche (côté incurvé), un arrache-clou, une pince-tenaille, des ciseaux, un diable, un mors, un trébuchet, une balance, \ldots
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||||
\end{minipage}
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@ -338,7 +356,8 @@ Les leviers sont traditionnellement séparés en trois classes suivant la positi
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|||
Exemples : le muscle biceps brachial, une batte de baseball, une fronde, une pagaie, un balai, une canne à pêche, une crosse de hockey, brucelles et pince à chiqueter, un coupe-ongles, un piège à souris, une pelle, une agrafeuse, une houe, une faux, \ldots
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||||
\end{minipage}
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||||
|
||||
% Par contre cet avantage dynamique nécessite en contre partie une forte action musculaire $\vec{F}$, pour une faible résistance $\vec{R}$, parce que $d_1$ est bien inférieur a $d_2$.\medskip
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||||
% Par contre cet avantage dynamique nécessite en contre partie une forte action musculaire $\vec{F}$, pour une faible résistance $\vec{R}$, parce que $d_1$ est bien inférieur a $d_2$.
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% \medskip
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||||
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\newpage
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@ -443,6 +462,54 @@ Lorsque deux forces ($\vec{F_1}$ et $\vec{F_2}$) ont le même point d’applicat
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\subsection*{Question 9}
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\vspace{-0.4cm}
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Que donne la multiplication d'un vecteur par un nombre ? (choisissez la réponse la plus précise)
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\begin{enumerate}
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||||
\item Un vecteur
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||||
\item Un nombre
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||||
\item Un vecteur perpendiculaire au plan du vecteur de base
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||||
\item Un nombre négatif
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||||
\end{enumerate}
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\subsection*{Question 10}
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\vspace{-0.4cm}
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||||
Que donne la multiplication d'un vecteur par un autre vecteur (non co-linéaire) ? (choisissez la réponse la plus précise)
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Un vecteur
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||||
\item Un nombre
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||||
\item Un vecteur perpendiculaire au plan des vecteurs de base
|
||||
\item Un nombre négatif
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||||
\end{enumerate}
|
||||
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||||
\subsection*{Question 11}
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\vspace{-0.4cm}
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||||
\begin{minipage}{.49\linewidth}
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||||
Dessiner :
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\begin{itemize}
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||||
\item $ 2\vec{u} + \vec{v}$
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||||
\item $ \vec{u} - 3\vec{v}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{minipage} \hfill
|
||||
\begin{minipage}{.49\linewidth}
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||||
\includegraphics[scale=0.5]{../Img/exercice_somme_vecteurs.png}
|
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\end{minipage}
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\subsection*{Question 12}
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||||
\vspace{-0.4cm}
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\begin{minipage}{.49\linewidth}
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Décomposer le vecteur suivant sur les axes XY :
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\end{minipage} \hfill
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\begin{minipage}{.49\linewidth}
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||||
\includegraphics[scale=0.5]{../Img/exercice_decomposition_force.png}
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||||
\end{minipage}
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% \subsection*{Question 13}
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% \vspace{-0.4cm}
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||||
% question avec dessin sur la multiplication de deux vecteurs
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\newpage
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\subsection*{Question 13}
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\vspace{-0.4cm}
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||||
Quelle est la définition d'un moment de force ?
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Un moment d'une force est la rotation engendrée par un ensemble de forces appliquées à un corps dont la résultante est nulle mais qui met le corps en rotation.
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||||
|
|
@ -451,7 +518,7 @@ Quelle est la définition d'un moment de force ?
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|||
\item Un moment d'une force et le temps pendant lequel la force s'applique sur le corps étudié.
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||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\subsection*{Question 10}
|
||||
\subsection*{Question 14}
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||||
\vspace{-0.4cm}
|
||||
Quel effet de la force est exprimé par son moment ?
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
|
|
@ -461,7 +528,7 @@ Quel effet de la force est exprimé par son moment ?
|
|||
\item l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace (l'objet subissant la force se déplace ou se déforme)
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\subsection*{Question 11}
|
||||
\subsection*{Question 15}
|
||||
\vspace{-0.4cm}
|
||||
Comment optimiser l'effet de rotation d'une force de faible intensité ?
|
||||
\begin{enumerate}
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||||
|
|
@ -471,7 +538,7 @@ Comment optimiser l'effet de rotation d'une force de faible intensité ?
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|||
\item Appliquer la force que un corps le plus grand possible
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||||
\end{enumerate}
|
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|
||||
\subsection*{Question 12}
|
||||
\subsection*{Question 16}
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\vspace{-0.4cm}
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||||
L'intensité d'un moment de force est maximum lorsque la force est alignée avec le bras de levier.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
|
|
@ -479,7 +546,7 @@ L'intensité d'un moment de force est maximum lorsque la force est alignée avec
|
|||
\item Faux
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||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\subsection*{Question 13}
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||||
\subsection*{Question 17}
|
||||
\vspace{-0.4cm}
|
||||
Le moment d'une force est maximum lorsque la force forme les angles suivants avec le bras de levier :
|
||||
\begin{enumerate}
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||||
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@ -487,4 +554,14 @@ Le moment d'une force est maximum lorsque la force forme les angles suivants ave
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|||
\item $90\degree$ et $270\degree$
|
||||
\item $0\degree$ et $180\degree$
|
||||
\item $60\degree$ et $120\degree$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\subsection*{Question 18}
|
||||
\vspace{-0.4cm}
|
||||
Quels sont les trois types de levier ?
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item inter-résistant
|
||||
\item inter-actif
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||||
\item inter-moteur
|
||||
\item inter-appui
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
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@ -9,7 +9,8 @@
|
|||
\end{definition}
|
||||
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||||
\begin{minipage}[l]{.55\linewidth}
|
||||
En d'autre termes, le polygone de sustentation est le plus petit polygone convexe reliant l’ensemble des points par lesquels un corps repose sur une surface.\bigskip
|
||||
En d'autre termes, le polygone de sustentation est le plus petit polygone convexe reliant l’ensemble des points par lesquels un corps repose sur une surface.
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\par
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||||
|
||||
|
|
@ -26,7 +27,8 @@
|
|||
\end{definition}
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||||
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||||
La notion d'\textit{équilibre} implique souvent une notion de repos (aucun mouvement).
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||||
C'est d'autant plus le cas ici, en \textit{équilibre statique}.\bigskip
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||||
C'est d'autant plus le cas ici, en \textit{équilibre statique}.
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||||
\bigskip
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||||
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||||
La définition de l'équilibre statique implique donc que la résultante des forces qui s'exercent sur le corps soit nulle mais aussi que les moments de forces soient nuls.
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||||
Mis en formule, cela donne :
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||||
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@ -58,14 +60,12 @@ Dans le cas contraire l'équilibre est dit instable.
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|||
La stabilité d'un corps en équilibre est dépendante de deux facteurs principaux :
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\begin{itemize}
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||||
\item le polygone de sustentation (surface, forme, \ldots) et
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||||
\item le centre de gravité (dépendant de la masse du corps : valeur, répartition, \ldots).\medskip
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||||
% \item La masse du sujet influe aussi sur l'équilibre
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||||
% \item La position de la ligne d'action de la gravité (projection du centre de gravité) par rapport à la surface de sustentation (plus la ligne d'action s'approche du bord de la base d'appui, plus l'équilibre devient instable).
|
||||
\item le centre de gravité (dépendant de la masse du corps : valeur, répartition, \ldots).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\bigskip
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||||
|
||||
C'est le rapport de ces deux facteurs l'un par rapport à l'autre qui déterminera le type de stabilité : la stabilité est proportionnelle au polygone de sustentation et inversement proportionnelle à la hauteur du centre de gravité.\bigskip
|
||||
|
||||
% \vspace{1.5cm}
|
||||
C'est le rapport de ces deux facteurs l'un par rapport à l'autre qui déterminera le type de stabilité : la stabilité est proportionnelle au polygone de sustentation et inversement proportionnelle à la hauteur du centre de gravité.
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\begin{minipage}[t]{.39\linewidth}
|
||||
\centering
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||||
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@ -80,11 +80,13 @@ C'est le rapport de ces deux facteurs l'un par rapport à l'autre qui détermine
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|||
\end{minipage}
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||||
Un équilibre en suspension est plus stable qu’un équilibre au-dessus de ses appuis.
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||||
Un corps restera plus facilement en équilibre s’il présente la forme d’un pendule (suspendu) que s’il présente la forme d’un cône inversé en appui sur sa pointe.\medskip
|
||||
Un corps restera plus facilement en équilibre s’il présente la forme d’un pendule (suspendu) que s’il présente la forme d’un cône inversé en appui sur sa pointe.
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\medskip
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||||
Plus la projection du centre de gravité est proche du centre du polygone de sustentation, plus l'équilibre est stable.
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% : le corps est en suspension.
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Cela signifie que le corps reviendra à sa position initiale s'il est (modérément) perturbé.\medskip
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Cela signifie que le corps reviendra à sa position initiale s'il est (modérément) perturbé.
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\medskip
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||||
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||||
\begin{minipage}[l]{.49\linewidth}
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||||
\begin{itemize}
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@ -101,7 +103,8 @@ Cela signifie que le corps reviendra à sa position initiale s'il est (modérém
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\includegraphics[scale=0.35]{../Img/stabilite.png}
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||||
\end{minipage}
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||||
A l'opposé, plus le centre de gravité est proche de la limite (le bord) du polygone de sustentation, plus l'équilibre est instable : le corps a d'autant plus de risque de quitter sa position initiale s'il est perturbé que le centre de gravité est proche de la limite.\medskip
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||||
A l'opposé, plus le centre de gravité est proche de la limite (le bord) du polygone de sustentation, plus l'équilibre est instable : le corps a d'autant plus de risque de quitter sa position initiale s'il est perturbé que le centre de gravité est proche de la limite.
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\bigskip
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Si la projection du centre de gravité est en dehors de la surface de sustentation, le corps est en déséquilibre et le mouvement (chute) est inévitable.
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