Corrections mineurs

Syllabus/chap_corps.tex

@@ -13,7 +13,7 @@ Pour décrire et modéliser les rotations de l'objet sur lui-même, c'est la mé
 \section{Masse d'un corps}
 \vspace{-0.2cm}
 \begin{definition}
-	La masse (notée $m$ et exprimée en kg) d'un corps mesure la quantité de matière constituant ce corps, c'est à dire la masse des particules qui constituent ce corps.
+	La masse (notée $m$ et exprimée en $kg$) d'un corps mesure la quantité de matière constituant ce corps, c'est à dire la masse des particules qui constituent ce corps.
 \end{definition}
 Cette quantité de matière est invariable quel que soit l'endroit où se trouve l'objet dans l'Univers, et quelles que soient les forces qui s'exercent sur lui.
 

Syllabus/chap_dynamique.tex

@@ -82,13 +82,13 @@ Et une modification de la trajectoire implique une accélération (positive ou n
 \subsubsection*{Corollaire : Moment et accélération angulaire}
 Le principe fondamental de la dynamique pour un solide en rotation dit que son moment de force externe à laquelle il est soumis est égale au produit de son moment d’inertie et de son accélération angulaire.
 
-\[\mybox{\vec{\mathcal{L}} = \vec{I} \times \alpha}\]
+\[\mybox{\vec{\mathcal{L}} = \vec{I} \times \vec{\alpha}}\]
 
 Où :
 \begin{itemize}
-    \item $\vec{\mathcal{L}}$ : moment (N.m)
+    \item $\vec{\mathcal{L}}$ : moment ($N.m$)
-    \item $\vec{I}$ : moment d'inertie (en kg.m$^2$)
+    \item $\vec{I}$ : moment d'inertie (en $kg/m^2$)
-	\item $\alpha$ : accélération angulaire (rad.s$^{-2}$)
+	\item $\vec{\alpha}$ : accélération angulaire ($rad/s^2$)\bigskip
 \end{itemize}
 
 \begin{morebox}
@@ -102,8 +102,8 @@ Où :
 
     Où :
     \begin{itemize}
-        \item $\vec{F_t}$ : force tengeantielle (N.m)
+        \item $\vec{F_t}$ : force tengeantielle ($N.m$)
-        \item $\vec{a_t}$ : accélération tengeantielle (en m.s$^2$)
+        \item $\vec{a_t}$ : accélération tengeantielle (en $m.s^2$)
     \end{itemize}
 
     \[ ~~\rightarrow~~ \vec{\mathcal{L}} = m \times \vec{a_t} \times r \]
@@ -118,11 +118,11 @@ Où :
 
     Et par définition de l'accélération tangentielle :
 
-    \[ \frac{\vec{a_t}}{r} = \alpha \]
+    \[ \frac{\vec{a_t}}{r} = \vec{\alpha} \]
 
     Donc
 
-    \[  \vec{\mathcal{L}}  = \vec{I} \times \alpha \]
+    \[  \vec{\mathcal{L}}  = \vec{I} \times \vec{\alpha} \]
 
     On obtient ainsi une forme similaire au PFD en translation.
 \end{morebox}
@@ -135,12 +135,12 @@ Un parallèle peut être fait entre le \textit{principe fondamental de la mécan
         \textbf{Grandeur}                & \textbf{Translation}                   & \textbf{Rotation}              \\
         \hline
         ~& & \\[-2pt]
-        Effort                  &   Force $F$ (N)               &   Moment $\mathcal{L}$ (N.m)                      \\[8pt]
+        Effort                  &   Force $\vec{F}$ ($N$)               &   Moment $\vec{\mathcal{L}}$ ($N.m$)                      \\[8pt]
-        Inertie                 &   Masse $m$ (kg)              &   Moment d'inertie $I$ (kg.m$^2$)                 \\[8pt]
+        Inertie                 &   Masse $m$ ($kg$)              &   Moment d'inertie $\vec{I}$ ($kg.m^2$)                 \\[8pt]
-        Variation du mouvement  &   Accélération a (m.s$^{-2}$)  &   Accélération angulaire $\alpha$  (rad.s$^{−2}$) \\[8pt]
+        Variation du mouvement  &   Accélération a ($m/s^2$)  &   Accélération angulaire $\vec{\alpha}$  ($rad.s^2$) \\[8pt]
         \hline
         & & \\
-        \textbf{Formule}        &   $ \vec{F} = m \times \vec{a} $  & $ \vec{\mathcal{L}} = \vec{I} \times \alpha $ \\[10pt]
+        \textbf{Formule}        &   $ \vec{F} = m \times \vec{a} $  & $ \vec{\mathcal{L}} = \vec{I} \times \vec{\alpha} $ \\[10pt]
     \end{tabular}
 \end{table}
 
@@ -179,9 +179,7 @@ Nous en reparlerons dans le chapitre relatif à \textit{la dynamique} dans le sy
 
 \newpage
 
-\section{Quantité de mouvement et impulsion}
+\section{Quantité de mouvement}
-
-\subsection{Quantité de mouvement}
 \vspace{-0.4cm}
 \begin{definition}
     La quantité de mouvement (\textit{momentum} en anglais) d'un corps est le produit de la masse par la vitesse.
@@ -191,12 +189,12 @@ Nous en reparlerons dans le chapitre relatif à \textit{la dynamique} dans le sy
 
 Où :
 \begin{itemize}
-    \item $\vec{p}$ : quantité de mouvement (en $kg.m.s^{−1}$)
+    \item $\vec{p}$ : quantité de mouvement (en $kg.m/s^1$)
     \item $m$ : masse du corps ($kg$)
-    \item $\vec{v}$ : vitesse du corps ($m.s^{-1}$)
+    \item $\vec{v}$ : vitesse du corps ($m/s^1$)
 \end{itemize}
 La quantité de mouvement peut être vue comme le maintien d'une \textbf{impulsion}.
-Pour un corps isolé ou pseudo-isolé, la quantité de mouvement reste constant.
+Pour un corps isolé ou pseudo-isolé, la quantité de mouvement reste constant.\bigskip
 
 \begin{morebox}
     Si on dérive l’expression ci-dessus par rapport au temps, on a, étant la masse un scalaire invariable,
@@ -210,7 +208,7 @@ Pour un corps isolé ou pseudo-isolé, la quantité de mouvement reste constant
     où $F$ est la résultante des forces agissant sur p ; cette équation est l’\textit{équation de conservation de la quantité de mouvement} : en fait, on voit que si $f = 0$, le vecteur quantité de mouvement a dérivée nulle, et donc il est constant.
 \end{morebox}
 
-\subsection{Impulsion}
+\section{Impulsion}
 La notion d'\textit{impulsion} %ou de \textit{moment linéaire}
 généralise celle de quantité de mouvement.
 L'impulsion peut être vue comme la variation de quantité de mouvement entre deux instants.
@@ -222,21 +220,15 @@ Où :
 \begin{itemize}
     \item $I$ : impulsion
     \item $\| \vec{F} \|$ : intensité (valeur numérique) de la force $\vec{F}$
-    \item $t$ : temps de l'impulsion\bigskip
+    \item $t$ : temps de l'impulsion (en $s$)\bigskip
 \end{itemize}
 
 Pour maximiser l'impulsion, il faut donc que la force appliquée soit la plus grande possible et qu'elle le soit pendant le temps le plus long possible.
-Tout n'est cependant pas aussi simple, il faut tenir compte de plusieurs facteurs :
-\begin{itemize}
-    \item le comportement des éléments extérieurs (agrès),
-    \item la manière dont la force peut être appliquée (direction, rigidité, \ldots) et
-    \item les limites physiologiques/anatomiques : un corps humain peut fournir une force explosive pendant un très court laps de temps (sprint) ou peut exercer une force faible pendant une longue période (marathon) mais ne peut pas fournir une force explosive pendant une longue période (spinter pendant 42km).
-\end{itemize}
 
 \newpage
 
 \begin{morebox}
-    L'impulsion et la quantité de mouvement sont équivalentes lorsque la vitesse est linéaire (i.e. non angulaire) :
+    Les notions d'impulsion et de quantité de mouvement sont équivalentes lorsque la vitesse est linéaire (i.e. non angulaire) :
 
     \[I = \| \vec{F} \| \times t ~~et~~ \| \vec{F} \| = m \times \| \vec{a} \| ~~\rightarrow~~ I = m \times \| \vec{a} \| \times t\]
     Or
@@ -245,26 +237,6 @@ Tout n'est cependant pas aussi simple, il faut tenir compte de plusieurs facteur
     \[I = m \times \frac{\| \vec{v} \|}{\cancel{t}} \times \cancel{t} = m \times \| \vec{v} \| = P\]
 \end{morebox}
 
-\vspace{0.3cm}
-
-On peut ainsi distinguer deux formes d'impulsion :
-\begin{itemize}
-    \item une poussée sur un agrès : par exemple impulsion bras ou jambes.
-    Dans ce cas l'impulsion doit être la plus rapide possible (mouvement balistique) : il faut réduire au maximum le temps de contact, au profit de l'intensité de la force exercée.
-    \item une action segmentaire (e.g. fermeture/ouverture) : dans ce cas là, le temps d'impulsion doit être le plus long possible pour augmenter la quantité de mouvement.
-    Lors d'un lancer en GRS, un chemin d'impulsion plus long est privilégié car l'intensité de la force est moindre.
-    De plus cela permet de bien diriger l'engin au moment du lâcher.\bigskip
-\end{itemize}
-
-L'impulsion dépend de :
-\begin{itemize}
-    \item l'élasticité de la surface, qui déterminera la durée du chemin d'impulsion et la force de réaction ;
-    \item la rigidité du corps au moment du contact avec un blocage articulaire pour un meilleur transfert des forces.
-    Plus la vitesse est grande, plus le corps doit être rigide (d'où la notion de vitesse optimale et non maximale\footnote{La vitesse optimale est la plus grande vitesse utilisable par un gymnaste, en fonction de ses qualités physiques.});
-    \item la position des segments et articulations : l'alignement est nécessaire pour éviter la fuite des forces (cf. point \ref{actionreaction}, bassin en rétroversion ou en position neutre, \ldots ;
-    \item l'angulation à l'impulsion réglée en fonction de l'élasticité de la surface, des modalités de prise d'élan et de la complexité des figures à réaliser.
-\end{itemize}
-
 \newpage
 
 \begin{knowledgebox}

Syllabus/chap_referentiel_force.tex

@@ -77,11 +77,11 @@ Autour de ces axes, les rotations sont :\par
 
 \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
 	\vspace{1cm}
-	A : \textbf{Longitudinales}\par
+    •\ \textbf{Longitudinales}\par
 	\vspace{3.5cm}
-	B : \textbf{Sagittales}\par
+    •\ \textbf{Sagittales}\par
 	\vspace{3.5cm}
-	C : \textbf{Transversales}
+    •\ \textbf{Transversales}
 \end{minipage}
 \hfill
 \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
@@ -98,7 +98,7 @@ Ces plans anatomiques et axes de rotations formes les deux référentiels utilis
 % \vspace{-0.8cm}
 \begin{definition}
 	Une \underline{force} est toute cause capable de déformer un corps, de créer ou de modifier le \underline{mouvement} d'un corps.
-	Elle s'exprime en Newtons (N).\par
+	Elle s'exprime en Newtons ($N$).\par
 \end{definition}
 
 Et, pour être certain de bien comprendre cette définition, nous devons également définir les deux notions suivantes :
@@ -250,15 +250,15 @@ En physique, la notion de \textit{moment} fait donc toujours référence à une
 
 Où :
 \begin{itemize}
-	\item $\vec{\mathcal{L}}$ : moment de force ($\| \mathcal{L} \|$ : intensité de moment)
+	\item $\vec{\mathcal{L}}$ : moment de force en $N.m$ ($\| \mathcal{L} \|$ : intensité de moment
-	\item $\vec{F}$ : force ($\|F\|$ : intensité de la force)
+	\item $\vec{F}$ : force en $N$ ($\|F\|$ : intensité de la force)
-	\item $\vec{d}$ : bras de levier de la force ($d$ : longueur du bras de levier)
+	\item $\vec{d}$ : bras de levier de la force en $m$ ($\| d \|$ : longueur du bras de levier)
 	\item $\beta$ : angle entre le bras de levier et la force\par\bigskip
 \end{itemize}
 
 
 \vspace{-0.2cm}
-\[\mybox{\| \vec{\mathcal{L}} \| = \| \vec{F} \| \times d \times \sin \beta}\]\bigskip
+\[\mybox{\| \vec{\mathcal{L}} \| = \| \vec{F} \| \times \| d \| \times \sin \beta}\]\bigskip
 
 \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
 	Il est donc possible d'augmenter le moment d'une force en jouant sur l'angle entre le bras de levier et la force ou en augmentant soit l'intensité de la force, soit le bras de levier.
@@ -283,70 +283,62 @@ Où :
 
 \newpage
 
-\begin{morebox}
+\subsection{Les leviers}
-	\subsubsection*{Les leviers}
+En mécanique, un levier est une pièce rigide, allongée, généralement en liaison pivot ou en simple appui par rapport à une partie fixe, qui permet de transformer un mouvement.
-	Les leviers sont traditionnellement séparés en trois classes suivant la position du point d'appui et des forces :
+Les leviers sont traditionnellement séparés en trois classes suivant la position du point d'appui et des forces :
-	\begin{itemize}
+\begin{itemize}
-		\item levier inter-appui,
+    \item levier inter-appui,
-		\item levier inter-résistant et
+    \item levier inter-résistant et
-		\item levier inter-moteur.
+    \item levier inter-moteur.
-	\end{itemize}
+\end{itemize}
 
-	\vspace{1cm}
+\subsubsection{Levier inter-appui}
+\begin{minipage}{.29\linewidth}
+    \centering
+    \includegraphics[scale=0.4]{../Img/levier_inter_appui.png}
+\end{minipage} \hfill
+\begin{minipage}{.69\linewidth}
+    Le point d'appui est situé entre les deux forces.\bigskip
 
-	\textbf{\underline{Levier inter-appui}}\par
+    Exemples : le muscle triceps brachial du bras, un frein à main de vélo, un pied-de-biche (côté incurvé), un arrache-clou, une pince-tenaille, des ciseaux, un diable, un mors, un trébuchet, une balance, \ldots
-	\vspace{0.1cm}
+\end{minipage}
-	\begin{minipage}[t]{.29\linewidth}
-		\centering
-		\includegraphics[scale=0.4]{../Img/levier_inter_appui.png}
-	\end{minipage} \hfill
-	\begin{minipage}[b]{.69\linewidth}
-		Le point d'appui est situé entre les deux forces.\medskip
 
-		Exemples : le muscle triceps brachial du bras, un frein à main de vélo, un pied-de-biche (côté incurvé), un arrache-clou, une pince-tenaille, des ciseaux, un diable, un mors, un trébuchet, une balance.\medskip
+\subsubsection{Levier inter-résistant}
-	\end{minipage}
+\begin{minipage}{.49\linewidth}
+    La résistance est située entre l’articulation et le point d’application de la force.
+    % Ce type de levier est moins fréquent dans l’organisme, il est souvent impliqué dans des mouvements précis et de faible amplitude.
+    % Le muscle développant la force possède une insertion sur le levier fixe, proche de l’articulation, et une insertion sur le levier mobilisé très éloigné de l’articulation.
+    \bigskip
 
-	\vspace{1cm}
+    Exemples : une porte, un casse-noix, un tremplin de plongeon, une brouette, une clef, un décapsuleur, un pied-de-biche (côté droit), des pompes ou des rames (double leviers), un massicot à levier, \ldots
+\end{minipage} \hfill
+\begin{minipage}{.49\linewidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=\linewidth]{../Img/levier_inter_resistant.png}
+\end{minipage}
 
-	\textbf{\underline{levier inter-résistant}}\par
+\subsubsection{Levier inter-moteur} % inter-puissant
-	\vspace{0.2cm}
+\vspace{0.2cm}
-	\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
+\begin{minipage}{.49\linewidth}
-		La résistance est située entre l’articulation et le point d’application de la force.
+    \centering
-		Moins fréquent dans l’organisme, il est souvent impliqué dans des mouvements précis et de faible amplitude.
+    \includegraphics[width=\linewidth]{../Img/levier_inter_moteur.png}
-		Le muscle développant la force possède une insertion sur le levier fixe, proche de l’articulation, et une insertion sur le levier mobilisé très éloigné de l’articulation.\medskip
+\end{minipage} \hfill
+\begin{minipage}{.49\linewidth}
+    Le point d’application de la force musculaire est situé entre l’articulation et la résistance.
+    % Le point d’application de la force $\vec{F}$ correspond au point d’insertion du muscle sur le levier mobile.
+    \bigskip
 
-		Exemples : une porte, un casse-noix, un tremplin de plongeon, une brouette, une clef, un dé-capsuleur, un pied-de-biche (côté droit), \ldots
+    % Dans l’exemple de la course, les muscles postérieurs de la cuisse agissent sur la jambe.
-	\end{minipage} \hfill
+    % le mouvement de la jambe sur la cuisse mobilise l’articulation du genou.
-	\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
+    % Un tel levier permet donc à un muscle d’engendrer un déplacement rapide des extrémités du membre, pour un petit raccourcissement.
-		\centering
-		\includegraphics[width=\linewidth]{../Img/levier_inter_resistant.png}
-	\end{minipage}
 
-	\vspace{1cm}
+    Exemples : le muscle biceps brachial, une batte de baseball, une fronde, une pagaie, un balai, une canne à pêche, une crosse de hockey, brucelles et pince à chiqueter, un coupe-ongles, un piège à souris, une pelle, une agrafeuse, une houe, une faux, \ldots
+\end{minipage}
 
-	\textbf{\underline{levier inter-moteur}}\par % inter-puissant
+% Par contre cet avantage dynamique nécessite en contre partie une forte action musculaire $\vec{F}$, pour une faible résistance $\vec{R}$, parce que $d_1$ est bien inférieur a $d_2$.\medskip
-	\vspace{0.2cm}
-	\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
-		\centering
-		\includegraphics[width=\linewidth]{../Img/levier_inter_moteur.png}
-	\end{minipage} \hfill
-	\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
-		le point d’application de la force musculaire est situé entre l’articulation et la résistance.
-		Le point d’application de la force $\vec{F}$ correspond au point d’insertion du muscle sur le levier mobile.\medskip
-
-		Dans l’exemple de la course, les muscles postérieurs de la cuisse agissent sur la jambe.
-		le mouvement de la jambe sur la cuisse mobilise l’articulation du genou.
-		Un tel levier permet donc à un muscle d’engendrer un déplacement rapide des extrémités du membre, pour un petit raccourcissement.
-	\end{minipage}
-
-	\medskip
-
-	Par contre cet avantage dynamique nécessite en contre partie une forte action musculaire $\vec{F}$, pour une faible résistance $\vec{R}$, parce que $d_1$ est bien inférieur a $d_2$.\medskip
-
-	Exemples : le muscle biceps brachial, une batte de baseball, une fronde, une pagaie, un balai, une canne à pêche, une crosse de hockey, brucelles et pince à chiqueter, un coupe-ongles, un piège à souris, une pelle, une agrafeuse, une houe, une faux.\medskip
-\end{morebox}
 
 \newpage
+
 \begin{knowledgebox}
 	\begin{itemize}
         \item les 3 plans anatomiques