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MSIn_-_TRA_Bases_de_la_biomecanique
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@ -1,6 +1,3 @@
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14
Slides/Biomecanique_slides.tex
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@ -209,7 +209,7 @@
\end{alertblock}
\vfill
\end{frame}
\begin{frame}{Rappels}{Poids}
\vfill
\begin{alertblock}{Poids}
@ -291,7 +291,7 @@
\end{figure}
\vfill
\end{frame}
\begin{frame}{Rappels}{Combinaison de force}
\vfill
A l'inverse, une force peut être \underline{\textbf{décomposée}} en deux forces composantes, pour lesquelles on fixe souvent les directions verticale et horizontale.
@ -356,7 +356,7 @@
\begin{frame}{Rappels}{1ère loi de Newton}
\vfill
\begin{alertblock}{Inertie}
Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.
Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.
\end{alertblock}
\vfill
\end{frame}
@ -555,9 +555,9 @@
Contrairement au travail ($W$), l’énergie peut être emmagasinée.
Tout corps en mouvement emmagasine de l'énergie.
En Gymnastique, nous distinguons trois sortes d'énergie :
\vfill
\vfill
\begin{itemize}
\item<2-> l'énergie potentielle,
\item<2-> l'énergie potentielle,
\vfill
\item<3-> l'énergie potentielle élastique et
\vfill
@ -655,7 +655,7 @@
\begin{frame}{La dynamique}{Moment d'inertie}
\vfill
\begin{alertblock}{Moment d'inertie}
\[\mybox{\mathbf{I = m \times r^2}}\]
\[\mybox{\mathbf{\vec{I} = m \times r^2}}\]
\end{alertblock}
\vfill
La masse ne variant pas, le moment d'inertie dépend uniquement de la distance :
@ -965,7 +965,7 @@
\bigskip
\bigskip
\bigskip\\
Le moment cinétique initial se décompose donc en moment cinétique transversal et longitudinal et permet la rotation combinée.
Le moment cinétique initial se décompose donc en moment cinétique transversal et longitudinal et permet la rotation combinée.
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
\centering

10
Syllabus/base_biomecanique.tex
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@ -11,8 +11,8 @@
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\formationType{MSIn} % Type de formation : MSIn, MSam, ...
\def\discipline{Trampoline} % Discipline : GAF, GAM, Tr, Tu, ...
\def\disciplineAcronym{TRA} % Acronyme de la discipline
\def\moduleTitle{Bases de biomécanique\\ au trampoline} % Titre du module de la formation
\def\disciplineAcronym{TRA} % Acronyme de la discipline
\def\moduleTitle{Bases de biomécanique\\ au trampoline} % Titre du module de la formation
\def\writer{Trullemans Gregory} % auteur (actuel) du syllabus
\def\motcle{Formation, Niveau 1, Trampoline, Base, Biomécanique, Module} % mots clés séparé par une virgule
@ -73,6 +73,12 @@
\emph{ABC du trampoline}.
France Promo Gym, Aix les bains.
\bibitem{Frohlich79}
Cliff Frohlich
\emph{Do springboard divers violate angular momentum conservation?}
American Journal of Physics, 47, 583 (1979);
doi: 10.1119/1.11759
\bibitem{Prevos01}
Prévos Pascal,
\emph{Analyse biomécanique des rotations}.

120
Syllabus/controle_rotation.tex
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@ -2,7 +2,7 @@
Lorsqu'un corps est en rotation libre, la trajectoire ne peut pas être modifiée et le moment cinétique reste constant.
\section{Rotations transversales}
Il est cependant possible de changer la vitesse de rotation par modification du moment d'inertie, en positionnant différemment les segments du corps par rapport à l'axe de rotation.
Il est cependant possible de faire varier la vitesse de rotation par modification du moment d'inertie, en repositionnant différemment les segments du corps par rapport à l'axe de rotation.
Ceci concerne aussi bien les rotations transversales que longitudinales.\bigskip
\subsection*{Moment d'inertie}
@ -12,7 +12,7 @@ Ceci concerne aussi bien les rotations transversales que longitudinales.\bigskip
% à une mise en rotation de ce solide (ou plus généralement à une accélération angulaire), et a pour dimension M·L² (le produit d'une masse et du carré d'une longueur, qui s'exprime en kg·m² dans le S.I.).
\end{definition}
\[\mybox{J = m \times r^{2}}\]
\[\mybox{\vec{I} = m \times r^{2}}\]
Où :
\begin{itemize}
@ -22,44 +22,87 @@ Où :
La masse du corps étant invariable, il n'est possible que de jouer sur la distance.
Si la distance est petite, par exemple dans un salto en position groupée, la vitesse de rotation est importante.
Lors d'un salto arrière tendu, si le gymnaste groupe, son moment d'inertie diminuera.
Le moment d'inertie lors d'une rotation transversale pour une personne de corpulence moyenne ($\sim$ 80 kg) est de :
\begin{itemize}
\item corps tendu (bras en haut) : $J \simeq$ 20 kg.m$^2$ (19,8 kg.m$^2$)
\item corps tendu (bras en bas) : $J \simeq$ 14 kg.m$^2$ (14,143 kg.m$^2$)
\item corps en position puck : $J \simeq$ 8.3 kg.m$^2$ (8,333 kg.m$^2$)
\item corps carpé : $J \simeq$ 6 kg.m$^2$ (5,9 kg.m$^2$)
\item corps groupé (russe) : $J \simeq$ 4 kg.m$^2$ (3,9 kg.m$^2$)
\end{itemize}
Le moment d'inertie du corps en rotation longitudinale est d'environ 1 kg.m$^2$ (1,1 kg.m$^2$).\medskip
Lors d'un salto arrière tendu, si le gymnaste groupe, son moment d'inertie diminuera.\bigskip
% Le moment d'inertie lors d'une rotation transversale pour une personne de corpulence moyenne ($\sim$ 80 kg) est de :
% \begin{itemize}
% \item corps tendu (bras en haut) : $\| \vec{I_s} \| \simeq$ 20 kg.m$^2$ (19,8 kg.m$^2$)
% \item corps tendu (bras en bas) : $\| \vec{I_s} \| \simeq$ 14 kg.m$^2$ (14,143 kg.m$^2$)
% \item corps en position puck : $\| \vec{I_s} \| \simeq$ 8.3 kg.m$^2$ (8,333 kg.m$^2$)
% \item corps carpé : $\| \vec{I_s} \| \simeq$ 6 kg.m$^2$ (5,9 kg.m$^2$)
% \item corps groupé (russe) : $\| \vec{I_s} \| \simeq$ 4 kg.m$^2$ (3,9 kg.m$^2$)
% \end{itemize}
% Le moment d'inertie du corps en rotation longitudinale est d'environ 1 kg.m$^2$ (1,1 kg.m$^2$).\medskip
Voici un tableau récapitulatif des différents moments d'inertie (approximatifs, exprimés en $kgm^2$) dans différentes positions répandues en gymnastique suivant les trois axes de rotation (axe transversal - rotation salto, axe longitudinal - rotation vrille et axe sagittal - rotation costale)\footnote{valeurs trouvées dans \cite{Frohlich79}} :
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{ l | c | c | c}
Position & $\| \vec{I_t} \|$ & $\| \vec{I_l} \|$ & $\| \vec{I_s} \|$\\
\hline
tendu (bras en haut) & $\sim$ 20 & $\sim$ 1 & $\sim$ 20 \\
tendu (bras en bas) & $\sim$ 14 & $\sim$ 1 & $\sim$ 15 \\
puck & $\sim$ 8 & & \\
carpé & $\sim$ 6 & $\sim$ 2 & $\sim$ 6 \\
groupé & $\sim$ 4,5 & $\sim$ 20 & $\sim$ 4 \\
groupé (russe) & $\sim$ 4 & & \\
\end{tabular}
\end{table}
% \begin{morebox}
% Voici un tableau récapitulatif des différents moments d'inertie (les plus précis connus à ce jour, exprimés en kg.m$^2$) dans différentes positions répandues en gymnastique suivant les trois axes de rotation (axe transversal, axe longitudinal et axe sagittal) :
% \begin{table}[h!]
% \centering
% \begin{tabular}{ l | c | c | c}
% Position & $\| \vec{I_t} \|$ & $\| \vec{I_l} \|$ & $\| \vec{I_s} \|$\\
% \hline
% tendu (bras en haut) & 19,8 & 1,10 & 20,66 \\
% tendu (bras en bas) & 14,143 & 1,10 & 15,56 \\
% puck & 8,333 & & \\
% carpé & 5,9 & 1,75 & 6,05 \\
% groupé & $\sim$ 4,5 & 20,3 & 3,62 \\
% groupé (russe) & 3,9 & & \\
% \end{tabular}
% \end{table}
% \end{morebox}
\newpage
\subsection{Moment cinétique\label{moment_cinetique_formule}}
Le moment cinétique dépendant du moment d'inertie : quand ce dernier varie cela impacte le moment cinétique.
% Pour les rotations, on parle de \textit{moment cinétique} ou \textit{moment angulaire}.
\[\mybox{{\mathcal{M}}_c = J \times \omega}\]
Le moment cinétique dépendant du moment d'inertie et de la vitesse angulaire.
% : quand ce dernier varie cela impacte le moment cinétique.
\[\mybox{\vec{{\mathcal{L}}_c} = \vec{I} \times \omega}\]
Où :
\begin{itemize}
\item ${\mathcal{M}}_c$ : Moment cinétique (ou angulaire)
\item $J$ : Moment d'inertie
\item $\omega$ : vitesse angulaire\bigskip
\item $\vec{{\mathcal{L}}_c}$ : Moment cinétique (ou angulaire)
\item $\vec{I}$ : Moment d'inertie (en Kgm$^2$)
\item $\omega$ : vitesse angulaire (en rad/sec)\bigskip
\end{itemize}
Or, comme nous l'avons vu, \underline{le moment cinétique d'un corps isolé ou pseudo-isolé reste constant}.
Cela a comme conséquence que seule la vitesse angulaire peut varier lorsque le moment d'inertie change.
Reprenons l'exemple du gymnaste réalisant un salto arrière : lors d'un salto arrière tendu, si le gymnaste groupe, la diminution du moment d'inertie provoquera donc une accélération de la rotation.\bigskip
Or, comme nous l'avons vu, \underline{le moment cinétique $\vec{{\mathcal{L}}_c}$ d'un corps isolé ou pseudo-isolé reste constant}.
Cela a comme conséquence que seule la vitesse angulaire $\omega$ peut varier lorsque le moment d'inertie $\vec{I}$ change.
D'après la formule donc, la vitesse angulaire $\omega$ est inversement proportionnelle au moment d'inertie $\vec{I}$.\bigskip
L'influence réciproque du moment d'inertie et de la vitesse angulaire peut être représentée sur un graphique. Vous pouvez oserver ci-dessous la variation du moment d'inertie (de 20 à 1) et de la vitesse angulaire associée pour un moment cinétique constant de $20~kg.m^2$ :
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{../img/graph_variation_I_omega.png}
\caption{Diminution du moment d'inertie (orange) et augmentation de la vitesse angulaire (bleu)}
\end{figure}
Reprenons l'exemple du gymnaste réalisant un salto arrière. Lors d'un salto arrière tendu, si le gymnaste change de position et groupe, le moment d'inertie diminue et cette diminution provoquera donc une augmentation de la vitesse angulaire (accélération de la rotation).\bigskip
\newpage
Une variation de position provoquera donc un changement dans la vitesse de rotation.
Prenons un exemple fictif pour fixer les idées.
Pour une vitesse angulaire de 1 en position tendue, bras tendus aux oreilles, le gymnaste aura une vitesse angulaire de :
\begin{itemize}
\item corps tendu, bras en bas : $\omega \simeq 1,4$
\item corps en position puck : $\omega \simeq 2,4$
\item corps tendu, bras en haut : $\omega \simeq 1$
\item corps tendu, bras en bas : $\omega \simeq 1,43$
\item corps en position puck : $\omega \simeq 2,5$
\item corps carpé : $\omega \simeq 3,3$
\item corps groupé : $\omega \simeq 4,5$
\item corps groupé : $\omega \simeq 4,4$
\item corps groupé (russe) : $\omega \simeq 5$
\item corps tendu, couché horizontalement, en vrille : $\omega \simeq 20$
\end{itemize}
@ -73,21 +116,22 @@ Pour une vitesse angulaire de 1 en position tendue, bras tendus aux oreilles, le
Lors des rotations longitudinales, la vitesse de rotation est d'autant plus grande que le corps est en position allongée et les bras le long du corps.
En position cambrée ou cassée le moment d'inertie est multiplié par 2, voire par 4, et la vitesse de rotation est donc divisée par autant.\bigskip
\bigskip
Voici un tableau récapitulatif comparant la variation de moment d'inertie par rapport à la variation de vitesse angulaire, en partant d'un moment d'inertie de $20~kg.m^2$ et un vitesse angulaire (rotation transversale) de $1$ :
\newpage
Voici un tableau récapitulatif comparant la variation de moment d'inertie (exprimé en $kg.m^2$) par rapport à la variation de vitesse angulaire, en partant d'un moment d'inertie de $20~kg.m^2$ et une vitesse angulaire (rotation transversale) de $1$ rad/sec :
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{ l | c | c}
Positions & $J$ (en $kg.m^2$) & $\omega$\\
Positions & $\| \vec{I_t} \|$ & $\omega$\\
\hline
tendu (bras en haut) & $\sim$ 20 & $\sim$ 1\\
tendu (bras en bas) & $\sim$ 14 & $\sim$ 1,4\\
puck & $\sim$ 8,3 & $\sim$ 2,4\\
carpé & $\sim$ 6 & $\sim$ 3,3\\
groupé & $\sim$ 4,5 & $\sim$ 4,5\\
groupé (russe) & $\sim$ 4 & $\sim$ 5\\
vrille cambrée (horizontal) & $\sim$ 2 & $\sim$ 10\\
vrille (horizontal) & $\sim$ 1 & $\sim$ 20\\
tendu (bras en haut) & $\sim$ 20 & $\sim$ 1 \\
tendu (bras en bas) & $\sim$ 14 & $\sim$ 1,4 \\
puck & $\sim$ 8 & $\sim$ 2,4 \\
carpé & $\sim$ 6 & $\sim$ 3,3 \\
groupé & $\sim$ 4,5 & $\sim$ 4,5 \\
groupé (russe) & $\sim$ 4 & $\sim$ 5 \\
vrille cambrée (horizontal) & $\sim$ 2 & $\sim$ 10 \\
vrille (horizontal) & $\sim$ 1 & $\sim$ 20 \\
\end{tabular}
\end{table}
@ -173,6 +217,6 @@ Tout comme le fait de rentrer en contact avec le sol ou l'agrès l'arrêtera ég
\begin{itemize}
\item moment d'inertie
\item moment cinétique
\item ordre de grandeur des différences de vitesse angulaire
\item ordre de grandeur des vitesse angulaire pour les différentes positions
\end{itemize}
\end{knowledgebox}

122
Syllabus/creation_rotation_longitudinales.tex
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@ -48,8 +48,8 @@ Cela réprésente donc un danger (arrivée en chute avec torsion) pour le corps
\section{Moment d'inertie relatif}
C'est plus une méthode de réorientation que de vrille à part entière.
Elle provient d'un principe d'action- réaction mais ne crée pas de moment angulaire.
Cela ne signifie pas que le gymnaste n'est pas en mouvement (même si ce n'est pas nécessaire) ou n'est pas capable de bouger des parties de son corps, cela signifie que lorsque les mouvements engendrant la vrille s'arrêtent, la vrille s'arrête également.
Elle provient d'un principe d'action-réaction \underline{\textbf{mais ne crée pas de moment cinétique}}.
Cela ne signifie pas que le gymnaste n'est pas en mouvement (même si ce n'est pas nécessaire) ou n'est pas capable de bouger des parties de son corps, cela signifie que lorsque les mouvements engendrant la vrille s'arrêtent, la vrille s'arrête également contraîrement à la vrille de contact ou la vrille gyroscopique.
\subsection{Vrille \og Hula Hoop \fg}
Si un gymnaste, en l'air, commence à effectuer un mouvement de \og hula hoop \fg (effectue des cercles avec son bassin), son corps va se mettre à tourner sur lui-même.
@ -62,28 +62,28 @@ Supposons qu'un corps puisse être décomposé en plusieurs (ici, deux) segments
Si l'un des segments du corps entre en rotation longitudinale dans un sens, en l'absence d'appui, l'autre segment tournera dans l'autre sens car le moment cinétique total (du corps entier) est constant. % et action-réaction
On a donc, pour le corps dans son ensemble :
\[\mybox{{\mathcal{M}}_c = J \times \omega}\]
\[\mybox{\vec{{\mathcal{L}}_c} = \vec{I} \times \omega}\]
\bigskip
Le moment cinétique longitudinal est nul au départ donc :
\[\mybox{J_1 \omega_1= J_2 \omega_2}\]
\[\mybox{\vec{I_1} \omega_1= \vec{I_2} \omega_2}\]
Où :
\begin{itemize}
\item $J_1 \omega_1$ : ${\mathcal{M}}_{c1}$ d'une partie du corps
\item $J_2 \omega_2$ : ${\mathcal{M}}_{c2}$ de l'autre partie\bigskip
\item $\vec{I_1} \omega_1$ : $\vec{{\mathcal{L}}_{c1}}$ d'une partie du corps
\item $\vec{I_2} \omega_2$ : $\vec{{\mathcal{L}}_{c2}}$ de l'autre partie\bigskip
\end{itemize}
Or, deux segments présentent des moments d'inertie $I_x$ différents :
Or, deux segments présentent des moments d'inertie $\vec{I_x}$ différents :
\begin{itemize}
\item $J_1$ = $m_1\ d_1^2$
\item $J_2$ = $m_2\ d_2^2$
\item $\vec{I_1}$ = $m_1\ d_1^2$
\item $\vec{I_2}$ = $m_2\ d_2^2$
\end{itemize}
Ils ont donc des vitesses angulaires différentes.\bigskip
La vitesse angulaire $\omega_x$ d'un des segments sera d'autant plus grande que son moment d'inertie $J_x$ sera faible.
Si la masse $m_x$ de chaque segment est supposée constante, la seule manière de faire varier le moment d'inertie $J_x$ est de faire varier le rayon $d_x$ du segment.\medskip
La vitesse angulaire $\omega_x$ d'un des segments sera d'autant plus grande que son moment d'inertie $\vec{I_x}$ sera faible.
Si la masse $m_x$ de chaque segment est supposée constante, la seule manière de faire varier le moment d'inertie $\vec{I_x}$ est de faire varier le rayon $d_x$ du segment.\medskip
C'est ce que nous pouvons observer sur le schéma de la chute d'un chat : le chat va faire varier le rayon $d_1$ et $d_2$ de ses différents segments pour pouvoir "\textit{prendre appui}" sur celui qui a le plus grand moment d'inertie afin de pouvoir pivoter l'autre.
A une légère rotation du segment le plus \textit{grand} correspondra une grande rotation du segment \textit{petit}.
@ -106,7 +106,7 @@ Ce principe peut être appliqué à un corps humain, en acrobatie aérienne, pou
\end{figure}
\section{Transfert de moment cinétique}
C'est la méthode de vrille actuellement dominante dans toutes les figures acrobatiques aériennes.\medskip
C'est la méthode de vrille actuellement dominante dans toutes les figures acrobatiques aériennes (tumbling, plongeon, trampoline, double mini-trampoline, \ldots).\medskip
Un transfert de moment cinétique suppose donc qu'il y ait un moment cinétique au départ.
Ici, nous sommes dans le cas d'une vrille aérienne.
@ -180,8 +180,8 @@ Un gymnaste réalise une vrille (à gauche) lors d'un salto avant tendu.\bigskip
\begin{minipage}[c]{.69\linewidth}
Au départ de la figure, le gymnaste initie un salto avant tendu.
Le (seul) moment cinétique est alors le moment cinétique de la rotation transversale et est parallèle à l'axe de rotation.
Le moment cinétique de la rotation transversale ($\color{green}{\mathcal{M}}_{ct}$) est donc égale au moment cinétique total ($\color{blue}{\mathcal{M}}_{cT}$).
\[\color{blue}{\mathcal{M}}_{cT} = \color{green}{\mathcal{M}}_{ct}\]
Le moment cinétique de la rotation transversale ($\color{green}\vec{{\mathcal{L}}_{ct}}$) est donc égale au moment cinétique total ($\color{blue}{\vec{\mathcal{L}}_{cT}}$).
\[\color{blue}{\vec{\mathcal{L}}_{cT}} = \color{green}{\vec{\mathcal{L}}_{ct}}\]
En cours de figure, le gymnaste désaxe son corps vers la gauche (la gauche du gymnaste), ce qui a pour effet de faire basculer l'axe de rotation transversale également vers la gauche.\medskip
@ -205,17 +205,17 @@ Un gymnaste réalise une vrille (à gauche) lors d'un salto avant tendu.\bigskip
Comme nous l'avons vu (au point \ref{moment_cinetique}) : \textit{en l'absence de forces extérieures le moment cinétique d'un corps reste constant}.\medskip
Le moment cinétique total ($\color{blue}\mathcal{M}_{cT}$) se décompose alors en deux moments cinétiques distincts : un transversal ($\color{green}{\mathcal{M}}_{ct}$) et un longitudinal ($\color{red}\mathcal{M}_{cl}$) tel que :
\[\color{blue}{\mathcal{M}}_{cT} \color{black}= \color{green}{\mathcal{M}}_{ct} \color{black}+ \color{red}{\mathcal{M}}_{cl}\]
Le vecteur de moment cinétique total ($\color{blue}{\vec{\mathcal{L}_{cT}}}$) se décompose alors en deux vecteurs de moments cinétiques distincts : un moment cinétique transversal ($\color{green}{\vec{\mathcal{L}_{ct}}}$) et un moment cinétique longitudinal ($\color{red}{\vec{\mathcal{L}_{cl}}}$) tels que :
\[\color{blue}{\vec{\mathcal{L}_{cT}}} \color{black}= \color{green}{\vec{\mathcal{L}_{ct}}} \color{black}+ \color{red}{\vec{\mathcal{L}_{cl}}}\]
\end{minipage}
\vspace{0.5cm}
Par la décomposition, nous constatons donc que le désaxement engendrera une rotation longitudinal (vrille) en plus de la rotation transversale (salto).\par
Par la décomposition, nous constatons donc que le désaxement engendrera une rotation longitudinale (vrille) en plus de la rotation transversale (salto).\par
\begin{minipage}[c]{.69\linewidth}
\vspace{0.7cm}
En plus du salto avant tendu, le gymnaste se mettra donc à tourner vers la gauche.
Plus le vecteur $\color{red}{\mathcal{M}}_{cl}$ est grand, plus la rotation longitudinale tournera rapidement et, inversément plus il sera petit, plus la vrille sera lente.\par
Plus le vecteur $\color{red}{\vec{\mathcal{L}_{cl}}}$ est grand, plus la rotation longitudinale tournera rapidement et, inversément plus il sera petit, plus la vrille sera lente.\par
\vspace{0.7cm}
Lorsque le corps se ré-axe, le moment cinétique devient nul, la vrille s'arrête donc complètement.
\end{minipage}
@ -231,10 +231,10 @@ Par la décomposition, nous constatons donc que le désaxement engendrera une ro
%Grâce à la loi de la conservation de l'énergie, n
Nous pouvons estimer la quantité de vrille et de salto par rapport au déséquilibre du corps (moment cinétique initial).
Pour le salto :
\[\color{green}{\mathcal{M}}_{ct} \color{black}= \color{blue}{\mathcal{M}}_{ci} \color{black}\times \color{orange}\cos \beta \]
\[\color{green}{\vec{\mathcal{L}_{ct}}} \color{black}= \color{blue}{\vec{\mathcal{L}_{ci}}} \color{black}\times \color{orange}\cos \beta \]
Et pour la vrille :
\[\color{red}{\mathcal{M}}_{cl} \color{black}= \color{blue}{\mathcal{M}}_{ci} \color{black}\times \color{orange}\sin \beta \]
Où ${\color{orange}\beta}$ est l'angle d'inclinaison avec le plan de la rotation transversale.\medskip
\[\color{red}{\vec{\mathcal{L}_{cl}}} \color{black}= \color{blue}{\vec{\mathcal{L}_{ci}}} \color{black}\times \color{orange}\sin \beta \]
Où ${\color{orange}\beta}$ est l'angle d'inclinaison avec le plan de la rotation initiale.\bigskip
Quelques exemples de déséquilibres :
\begin{enumerate}
@ -242,58 +242,64 @@ Par la décomposition, nous constatons donc que le désaxement engendrera une ro
\item L'abaissement d'un bras ($\nicefrac{1}{8}$ du poids du corps) peut provoquer une inclinaison de $11\degree$
\item Un départ asymétrique (vrille de contact) en avant peut provoquer $13\degree$ d'inclinaison.
\end{enumerate}
En cumulant les exemples 2 et 3, il est possible d'atteindre les $20\degree$.\medskip
En cumulant les exemples 2 et 3, il est possible d'atteindre les $20\degree$.\bigskip
Avec cette technique de vrille, le moment cinétique du salto est diminué, puisque le moment total est constant et qu'il existe un transfert de la rotation transversale initiale vers de la rotation longitudinale, la rotation salto devrait donc être ralenti\ldots\bigskip
Avec cette technique de vrille, le moment cinétique du salto est diminué, puisque le moment total est constant et qu'il existe un transfert de la rotation transversale initiale vers de la rotation longitudinale, la rotation salto devrait donc être ralentie\ldots\bigskip
Cependant l'inclinaison (hors de l'axe de rotation) d'un corps engendre une diminution de son moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation ce qui engendre une accélération dans la direction de l'axe de rotation inital.
Or cette diminution du moment d'inertie (et donc l'accélération inhérente à celle-ci) est plus importante que le transfert d'énergie entre la rotation transversale vers le rotation longitudinale.
Cependant l'inclinaison (hors de l'axe de rotation initial) d'un corps engendre une diminution de sa taille et donc son moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation. Cela engendre done une accélération dans la direction de l'axe de rotation inital.\bigskip
Or cette accélération est plus importante que la diminution de vitesse due au transfert d'énergie entre la rotation transversale vers le rotation longitudinale.
Une acrobatie tendue avec vrille tourne donc plus rapidement qu'une acrobatie tendue sans vrille.\par
% le SIN augmente plus vite que ce que le COS diminue -> je gagne plus vite en vrille que ce que je perds en salto.
% angle Cos Sin
% 25 0,906 0,423
% 24 0,914 0,407
% 23 0,921 0,391
% 22 0,927 0,375
% 21 0,934 0,358
% 20 0,940 0,342
% 19 0,946 0,326
% 18 0,951 0,309
% 17 0,956 0,292
% 16 0,961 0,276
% 15 0,966 0,259
% 14 0,970 0,242
% 13 0,974 0,225
% 12 0,978 0,208
% 11 0,982 0,191
% 10 0,985 0,174
% 9 0,988 0,156
% 8 0,990 0,139
% 7 0,993 0,122
% 6 0,995 0,105
% 5 0,996 0,087
% 4 0,998 0,070
% 3 0,999 0,052
% 2 0,999 0,035
% 1 1,000 0,017
% 0 1,000 0,000
% De plus, le cosinus dans un axe (vrille) est un sinus dans l'autre (salto) ? ca expliquerait pq il se rapetisse plus vite que ce qu'il perd de l'énergie ??????
% angle cos2 sin2
% 1 0,999695414 0,000304586
% 2 0,998782025 0,001217975
% 3 0,997260948 0,002739052
% 4 0,995134034 0,004865966
% 5 0,992403877 0,007596123
% 6 0,9890738 0,0109262
% 7 0,985147863 0,014852137
% 8 0,980630848 0,019369152
% 9 0,975528258 0,024471742
% 10 0,96984631 0,03015369
% 11 0,963591927 0,036408073
% 12 0,956772729 0,043227271
% 13 0,949397023 0,050602977
% 14 0,941473796 0,058526204
% 15 0,933012702 0,066987298
% 16 0,924024048 0,075975952
% 17 0,914518786 0,085481214
% 18 0,904508497 0,095491503
% 19 0,894005377 0,105994623
% 20 0,883022222 0,116977778
% 21 0,871572413 0,128427587
% 22 0,8596699 0,1403301
% 23 0,847329185 0,152670815
% 24 0,834565303 0,165434697
% 25 0,821393805 0,178606195
% 26 0,807830738 0,192169262
% 27 0,793892626 0,206107374
% 28 0,779596452 0,220403548
% 29 0,764959632 0,235040368
% 30 0,75 0,25
% ou alors, on fait 2 - 2 * COS ß ??? (parce qu'axe de désaxement au nombril et 2 fois perte de longueur : pieds - tête) ??????
\end{morebox}
\newpage
\section{Conclusion}
Il existe plusieurs manières de vriller, le choix d'une méthode par rapport à une autre dépendant du contexte (acrobatie lente ou rapide ; position tendue, carpée ou groupée ; contact avec l'agrès ou pas ; \ldots) et donc de la discipline !
Chaque méthode a ses avantages et inconvénients.
Chaque méthode a ses avantages et inconvénients.\bigskip
Mais il faut garder à l'esprit que si une vrille peut être déclenchée de manière principale par une des techniques ci-dessus, la réalisation de vrilles multiples dans des saltos multiples utilise souvent des interactions complexes entre les différentes méthodes.\bigskip
\begin{dangerbox}{A retenir}
Une technique de vrille ne peut être arrêter que de deux façons :
\begin{itemize}
\item par lui-même : soit en arrêtant les mouvements qui produisent la vrille (mouvement de \textit{Hula Hoop}, mouvement de chat) soit en faisant le mouvement "\textit{inverse}" (réaxement)
\item par elle-même : soit en arrêtant les mouvements qui produisent la vrille (mouvement de \textit{Hula Hoop}, mouvement de chat) soit en faisant le mouvement "\textit{inverse}" (réaxement pour une vrille gyroscopique)
\item par l'entrée en contact avec un agrès (sol, trampoline, tapis, \ldots)
\end{itemize}
La vrille de contact ne peut donc être arrêtée que par le contact.\medskip
La vrille de contact ne peut donc être arrêtée \underline{\textbf{que}} par le contact.\medskip
\end{dangerbox}
\newpage
@ -303,7 +309,7 @@ Mais il faut garder à l'esprit que si une vrille peut être déclenchée de man
\item Savoir lister et décrire les 4 techniques de vrilles :
\begin{itemize}
\item Vrille de chat
\item vrille \og Hula Hoop \fg
\item Vrille \og Hula Hoop \fg
\item Vrille par transfert de moment cinétique (gyroscopique)
\item Vrille par orientation du point distal (de contact)
\end{itemize}

2
Syllabus/creation_rotation_transversales.tex
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@ -29,6 +29,8 @@ Par composition et décomposition, tout ensemble de forces peut être réduit à
\includegraphics[scale=0.6]{../Img/couple_de_forces_2.png}
\end{minipage}
\vspace{0.5cm}
Exemples :\par

59
Syllabus/dynamique.tex
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@ -217,16 +217,16 @@ Où :
\end{itemize}
\subsubsection*{Mouvement angulaire}
Si un objet de masse $m$ se déplace à une vitesse angulaire $\omega$ alors son énergie cinétique $E_c$ est donnée par la formule :
\[\mybox{E_c = \frac{1}{2} \times J \times \omega^2} \]
Si un objet de masse $m$ se déplace à une vitesse angulaire $\omega$ alors son énergie cinétique de rotation $E_c$ est donnée par la formule :
\[\mybox{E_c = \frac{1}{2} \times \vec{I} \times \omega^2} \]
\medskip
Où :
\begin{itemize}
\item $J$ : moment d'inertie
\item $\vec{I}$ : moment d'inertie (en kg.m$^2$)
\item $\omega$ : vitesse angulaire\bigskip
\end{itemize}
Le facteur vitesse (linéaire ou angulaire) est très important puisqu'il est le seul variable.
% Le facteur vitesse (linéaire ou angulaire) est très important puisqu'il est le seul variable.
\subsection{Conservation d'énergie\label{energy_conservation}}
@ -242,7 +242,7 @@ Mis en équation, cela signifie :
Où :
\begin{itemize}
\item $E_{mt}$ : énergie mécanique totale
\item $E_c$ : énergie cinétique
\item $E_c$ : énergie cinétique (linéaire et/ou angulaire)
\item $E_p$ : énergie potentielle
\item $E_{pe}$ : énergie potentielle élastique\bigskip
\end{itemize}
@ -311,7 +311,7 @@ Le moment cinétique (ou moment angulaire) d'un corps $M$ par rapport à un poin
Où :
\begin{itemize}
\item $\mathcal{M}$ : moment cinétique
\item $\mathcal{L}$ : moment cinétique
\item $\vec{p}$ : quantité de mouvement
\item $\vec{OM}$ : bras de levier de la force
% \item $\beta$ : angle entre le bras de levier et la force\par
@ -323,18 +323,18 @@ Cette définition est cependant trop abstraite pour nous.
Retenons plutôt la définition suivante :
\begin{definition}
Le moment cinétique (ou moment angulaire) d'un corps est la quantité de mouvement angulaire de ce corps.
Le moment cinétique d'un corps est la quantité de mouvement angulaire de ce corps.
\end{definition}
Dans le cas d'une rotation, le moment cinétique joue donc un rôle analogue à celui de la quantité de mouvement pour une translation.
\[\mybox{{\mathcal{M}}_c = J \times \omega}\]
\[\mybox{\vec{{\mathcal{L}}_c} = \vec{I} \times \omega}\]
Où :
\begin{itemize}
\item ${\mathcal{M}}_c$ : Moment cinétique (ou angulaire)
\item $J$ : Moment d'inertie
\item $\omega$ : vitesse angulaire\bigskip
\item $\vec{{\mathcal{L}}_c}$ : moment cinétique (en kg.m$^2$.s$^{-1}$)
\item $\vec{I}$ : moment d'inertie (en kg.m$^2$)
\item $\omega$ : vitesse angulaire (en rad/sec)\bigskip
\end{itemize}
Le moment cinétique dépendant du moment d'inertie : quand ce dernier varie cela impacte le moment cinétique.
@ -396,28 +396,35 @@ L'impulsion peut être vue comme la variation de quantité de mouvement entre d
Quantité de mouvement et impulsion sont souvent confondues en raison de leur coïncidence dans la majorité des cas.
Néanmoins ces deux grandeurs sont distinctes.
\[\mybox{I = F \times t}\]
\[\mybox{I = \| \vec{F} \| \times t}\]
Où :
\begin{itemize}
\item $I$ : impulsion
\item $F$ : intensité de la force $\vec{F}$
\item $\| \vec{F} \|$ : intensité (valeur numérique) de la force $\vec{F}$
\item $t$ : temps de l'impulsion\bigskip
\end{itemize}
Pour maximiser l'impulsion, il faut donc que la force appliquée soit la plus grande possible et qu'elle le soit pendant le temps le plus long possible.
Tout n'est cependant pas aussi simple, il faut tenir compte du comportement des éléments extérieurs (agrès) et de la manière dont la force peut être appliquée.\bigskip
Tout n'est cependant pas aussi simple, il faut tenir compte de plusieurs facteurs :
\begin{itemize}
\item le comportement des éléments extérieurs (agrès),
\item la manière dont la force peut être appliquée (direction, rigidité, \ldots) et
\item les limites physiologiques/anatomiques : un corps humain peut fournir une force explosive pendant un très court laps de temps (sprint) ou peut exercer une force faible pendant une longue période (marathon) mais ne peut pas fournir une force explosive pendant une longue période (spinter pendant 42km).
\end{itemize}
% \begin{morebox}
% L'impulsion et la quantité de mouvement sont équivalentes lorsque la vitesse est linéaire (i.e. non angulaire) :
%
% \[I = F \times t ~~et~~ F = m \times a ~~\rightarrow~~ I = m \times a \times t\]
% Or
% \[a = \frac{v}{t}}\]
% Donc
% \[I = m \times \frac{v}{\cancel{t}} \times \cancel{t} = m \times v = P\]
% \end{morebox}
%
% \vspace{0.3cm}
\newpage
\begin{morebox}
L'impulsion et la quantité de mouvement sont équivalentes lorsque la vitesse est linéaire (i.e. non angulaire) :
\[I = \| \vec{F} \| \times t ~~et~~ \| \vec{F} \| = m \times \| \vec{a} \| ~~\rightarrow~~ I = m \times \| \vec{a} \| \times t\]
Or
\[\vec{a} = \frac{\vec{v}}{t} ~~\rightarrow~~ \| \vec{a} \| = \frac{\| \vec{v} \|}{t} \]
Donc
\[I = m \times \frac{\| \vec{v} \|}{\cancel{t}} \times \cancel{t} = m \times \| \vec{v} \| = P\]
\end{morebox}
\vspace{0.3cm}
On peut ainsi distinguer deux formes d'impulsion :
\begin{itemize}
@ -428,8 +435,6 @@ On peut ainsi distinguer deux formes d'impulsion :
De plus cela permet de bien diriger l'engin au moment du lâcher.\bigskip
\end{itemize}
\newpage
L'impulsion dépend de :
\begin{itemize}
\item l'élasticité de la surface, qui déterminera la durée du chemin d'impulsion et la force de réaction ;

23
Syllabus/pratique.tex
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@ -119,10 +119,10 @@ Qu'est ce qu'un moment d'inertie ?
\subsection*{Question 6}
Quelle est la formule du moment d'inertie ?
\begin{enumerate}
\item $J = mr^2$
\item $J = m$
\item $J = Pr^2$
\item $J = P$
\item $\vec{I} = mr^2$
\item $\vec{I} = m$
\item $\vec{I} = Pr^2$
\item $\vec{I} = P$
\end{enumerate}
\subsection*{Question 7}
@ -270,10 +270,10 @@ Quelle est la définition du moment cinétique ?
\subsection*{Question 23}
Quelle est la formule du moment cinétique ?
\begin{enumerate}
\item $\mathcal{M}_c = J \omega$
\item $\mathcal{M}_c = I a$
\item $\mathcal{M}_c = I \omega^2$
\item $\mathcal{M}_c = J \omega^2$
\item $\mathcal{L}_c = \vec{I} \omega$
\item $\mathcal{L}_c = I a$
\item $\mathcal{L}_c = I \omega^2$
\item $\mathcal{L}_c = \vec{I} \omega^2$
\end{enumerate}
\subsection*{Question 24}
@ -409,6 +409,13 @@ Dans un monde parfait (sans frottement, sans fuite de force, sans perte d'énerg
\end{enumerate}
\subsection*{Question 2}
Dans un monde parfait (sans frottement, sans fuite de force, sans perte d'énergie, changement de position instantané, \ldots), si un gymnaste sait réaliser parfaitement un salto arrière tendu, saurait-il théoriquement réaliser un double salto arrière groupé ?
\begin{itemize}
\item[O] Oui
\item[O] Non
\end{itemize}
\subsection*{Question 3}
Dans un monde parfait (sans frottement, sans fuite de force, sans perte d'énergie, changement de position instantané, \ldots), si un gymnaste sait réaliser parfaitement un double salto avant carpé, saurait-il théoriquement réaliser un triple salto avant groupé ?
\begin{itemize}
\item[O] Oui

2
Syllabus/statique.tex
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@ -25,7 +25,7 @@ La notion d'\textit{équilibre} implique souvent une notion de repos (aucun mouv
C'est d'autant plus le cas ici, en \textit{équilibre statique}.
La définition de l'équilibre statique implique donc que la résultante des forces qui s'exercent sur le corps soit nulle mais aussi que les moments de forces soient nuls.
Mis en formule, cela donne :
\[\mybox{\sum_i \vec{F}_i = 0 ~et~ \sum_i \overrightarrow{\mathcal{M}(\vec{F}_i)} = 0}\]
\[\mybox{\sum_i \vec{F}_i = 0 ~et~ \sum_i \overrightarrow{\mathcal{L}(\vec{F}_i)} = 0}\]
\begin{minipage}[c]{.55\linewidth}
Pour être en position d'équilibre, il faut que la projection du centre de gravité soit dans le polygone de sustentation.\par