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Syllabus/base_biomecanique.tex

@@ -152,9 +152,9 @@ La notion d'\textit{équilibre} implique souvent une notion de repos (aucun mouv
     Pour être en position d'équilibre, il faut que la projection du centre de gravité soit dans le polygone de sustentation.\par
     \vspace{1cm}
     \begin{itemize}
-        \item $P$ : poids du corps\par
+        \item $\vec{P}$ : poids du corps\par
         \vspace{0.5cm}
-        \item $R$ : réaction du sol
+        \item $\vec{R}$ : réaction du sol
     \end{itemize}
 \end{minipage}
 \hfill
@@ -172,7 +172,7 @@ La notion d'\textit{équilibre} implique souvent une notion de repos (aucun mouv
 Plus un corps est stable, plus il offrira de "\textit{résistance}" à une perturbation de son état d’équilibre : un équilibre est dit stable si, à la suite d'une perturbation qui a éloigné le système de sa position d'équilibre, celui-ci y retourne spontanément. Dans le cas contraire l'équilibre est dit instable.
 
 \subsection{Facteurs de stabilité}
-La stabilité d'un corps en équilibre est dépendante de 2 facteurs principaux :
+La stabilité d'un corps en équilibre est dépendante de deux facteurs principaux :
 \begin{itemize}
     \item le polygone de sustentation (surface, forme, \ldots) et
     \item le centre de gravité (dépendant de la masse du corps : valeur, répartition, \ldots)\medskip
@@ -284,7 +284,9 @@ A partir du moment où un corps animé d'une vitesse, horizontale par exemple, e
 La hauteur et la longueur de l'envol sont entièrement déterminées par la vitesse, la direction et l'intensité de la force appliquée au corps au moment de l'impulsion.
 La trajectoire du $CG$ prend la même direction que la résultante des forces qui agissent sur le corps au moment où il quitte l'agrès et décrit une parabole sous l'effet de la pesanteur.\medskip
 
-Exemple :\par
+\newpage
+
+\underline{Exemple :}\par
 Lors d'une impulsion au saut en gymnastique, la trajectoire du $CG$ peut être modifiée de plusieurs manières\ldots
 
 \begin{minipage}[c][][c]{.34\linewidth}
@@ -366,7 +368,7 @@ $m$ et $g$ sont constantes dans un lieu donné et pour un corps donné.
 Par contre, la hauteur $h$ peut être modifiée.
 
 \subsection{Energie élastique}
-Lorsqu’un corps élastique est compriméou étiré, il crée une force de rappel lui permettant de revenir dans sa position d’origine.
+Lorsqu’un corps élastique est comprimé ou étiré, il crée une force de rappel lui permettant de revenir dans sa position d’origine.
 
 \[\mybox{F = k \times l}\]
 
@@ -422,7 +424,7 @@ Cette capacité du muscle à se mettre en tension pour renvoyer de l’énerg
 En Gymnastique, pour profiter au mieux de cette énergie élastique, il faut travailler avec et non contre les engins c’est à dire faire coïncider les efforts d’un mouvement avec le moment où l’agrès restitue l’énergie de tension qui est emmagasinée.
 Ainsi lors de rebonds sur un trampoline, il faut synchroniser la poussée des jambes avec le moment où la toile renvoie l’énergie élastique.\bigskip
 
-Exemples :\par
+\underline{Exemples :}\par
 
 \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
     Lors de mouvements d'armé-fouetté, la mise en tension des muscles de la chaîne antérieure lors de l'armé permet l'accélération dans le fouetté.\par
@@ -505,7 +507,7 @@ Pour que l'energie puisse être transférée avec un maximmum d'efficacité (ave
 \end{itemize}
 L'énergie emmagasinée dans une partie du corps peut être transmise à une autre partie ou au corps tout entier si celui-ci est tonique/gainé et s'il y a blocage de l'articulation concernée. L'énergie (cinétique) emmagasinée dépend de deux facteurs combinés : la vitesse et l'angle balayé.\bigskip
 
-Exemple :\par
+\underline{Exemple :}\par
 
 Lors d'un saut vertical, les bras, par un mouvement rapide de bas en haut, accumulent de l'$E_c$.
 Celle-ci sera transmise au reste du corps par blocage des bras.
@@ -525,7 +527,7 @@ Cette action s'ajoutera à la poussée des jambes.\bigskip
     \includegraphics[scale=0.55]{../Img/transfertE5.png}
 \end{minipage}
 
-\[F = F_1 + F_2\]
+\[\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\]
 
 \section{Quantité de mouvement et impulsion}
 
@@ -535,19 +537,33 @@ Cette action s'ajoutera à la poussée des jambes.\bigskip
     La quantité de mouvement (\textit{momentum} en anglais) d'un corps est le produit de la masse par la vitesse.
 \end{definition}
 
-\[\mybox{P = m \times v}\]
+\[\mybox{\vec{p} = m \times \vec{v}}\]
 
 Où :
 \begin{itemize}
-    \item $P$ : quantité de mouvement
+    \item $\vec{p}$ : quantité de mouvement
     \item $m$ : masse du corps ($kg$)
-    \item $v$ : vitesse du corps ($m/s$)
+    \item $\vec{v}$ : vitesse du corps ($m/s$)
 \end{itemize}
 La quantité de mouvement peut être vue comme le maintien d'une impulsion.
 Pour un corps isolé ou pseudo-isolé, la quantité de mouvement reste constant.
 
 \subsection{Moment cinétique\label{moment_cinetique}}
-Sa définition pure est : le moment cinétique (ou moment angulaire) d'un corps par rapport à un point $O$ est le moment de la quantité de mouvement $\vec{p}$ par rapport au point $O$. Cette définition est cependant trop abstraite pour nous. Retenons plutôt la définition suivante :
+Le moment cinétique (ou moment angulaire) d'un corps $M$ par rapport à un point $O$ est le moment de la quantité de mouvement $\vec{p}$ par rapport au point $O$.
+
+\[\mybox{{\mathcal{L}}_c = \vec{OM} \wedge \vec{p}}\]
+
+Où :
+\begin{itemize}
+	\item $\mathcal{M}$ : moment cinétique
+	\item $\vec{p}$ : quantité de mouvement
+	\item $\vec{OM}$ : bras de levier de la force
+	% \item $\beta$ : angle entre le bras de levier et la force\par
+\end{itemize}
+
+Nous retrouvons la même formule que le moment d'une force (cf. Syllabus \textit{Forces}) dans laquelle la force $\vec{F}$ est remplacée par la quantité de mouvement $\vec{p}$.\medskip
+
+Cette définition est cependant trop abstraite pour nous. Retenons plutôt la définition suivante :
 
 \begin{definition}
     Le moment cinétique (ou moment angulaire) d'un corps est la quantité de mouvement angulaire de ce corps.
@@ -572,7 +588,9 @@ Cette invariabilité permet également le transfert comme nous le montre les exe
 % Reprenons l'exemple du gymnaste réalisant un salto arrière : lors d'un salto arrière tendu, si le gymnaste groupe, la diminution du moment d'inertie provoquera donc une accélération de la rotation.\bigskip
 
 
-Exemple 1 :\par
+\newpage
+
+\underline{Exemple 1 :}\par
 
 Passage de la position couchée à la position assise par ouverture-blocage
 
@@ -581,15 +599,13 @@ Passage de la position couchée à la position assise par ouverture-blocage
     \includegraphics[scale=0.18]{../Img/transfert_energie_2.png}
 \end{figure}
 
-\newpage
-
 Comme pour la transmission d'énergie, la qualité du transfert de moment cinétique dépend de :
 \begin{itemize}
     \item la rigidité du corps qui doit être maximmum et
     \item l’alignement des segments (i.e. la répartition des masses).\medskip
 \end{itemize}
 
-Exemple 2 :\par
+\underline{Exemple 2 :}\par
 
 Monter ATR aux barres\bigskip
 
@@ -820,8 +836,8 @@ Si la réaction passe en avant du centre de gravité, il se produit une \underli
 
 \subsection{Blocage d'un mouvement rectiligne}
 \begin{minipage}[c]{.64\linewidth}
-    Le blocage d'un segment d'un corps en déplacement entraîne une rotation par le segment distal, comme lors d'un croche-pied.
+    Le blocage d'un segment d'un corps en déplacement entraîne une rotation par le segment distal, comme lors d'un croche-pied.\bigskip
-    \bigskip
+
     Exemple : course et frappe sur un tremplin.
     \bigskip
     \begin{itemize}
@@ -921,7 +937,7 @@ La rotation est créée par la combinaison de trois principes.
 \end{definition}
 
 Par généralisation, le terme \textit{vrille} est souvent utilisé pour désigner toute rotation longitudinale qu'elle soit ou non accompagnée d'une rotation transversale.
-C'est le cas dans ce syllabus.\medskip
+C'est sans doute le cas dans ce syllabus, bien que ce ne soit pas volontaire.\medskip
 
 En se référant aux différentes phases d'une acrobatie (envol, aérienne et atterrissage), les vrilles ne peuvent être déclenchées que pendant les deux premières : la phase d'envol ou la phase aérienne.
 En phase aérienne, il est possible de distinguer deux types de vrille : celles par \textit{moment d'inertie relatif} et celle par \textit{transfert de moment cinétique}.
@@ -930,7 +946,11 @@ En résumé, il existe donc quatre types de vrille  :
     \item phase d'envol : vrille de contact (ou vrille par \textit{orientation du point distal} - \og \textit{tork} \fg~en anglais),
     \item phase aérienne
     \begin{itemize}
-        \item par moment d'inertie relatif : vrille \og hula hoop \fg ~et vrille de chat (\og \textit{cat-twist} \fg~en anglais),
+        \item par moment d'inertie relatif
+        \begin{itemize}
+            \item vrille \og hula hoop \fg ~et
+            \item vrille de chat (\og \textit{cat-twist} \fg~en anglais),
+        \end{itemize}
         \item par transfert de moment cinétique : vrille gyroscopique (\og \textit{tilt} \fg~en anglais)
     \end{itemize}
 \end{itemize}
@@ -1888,7 +1908,7 @@ Dans un monde parfait (sans frottement, sans fuite de force, sans perte d'énerg
     \item Version 2015 : Trullemans Gregory, février 2015.
     \item Version 2016 : Trullemans Gregory, juin 2016.
     \item Version 2018 : Trullemans Gregory, juin 2018.
-    \item Version 2021 : Trullemans Gregory, \today.
+    \item Version 2021 : Trullemans Gregory, juillet 2021.
 \end{itemize}
 
 \end{thebibliography}