% \documentclass{beamer}
\documentclass[handout]{beamer}
\usepackage{beamerthemeffg}
% \documentclass[8pt]{beamer}
% \usepackage{beamerthemeblackboard}

\begin{document}

\title{Bases biomécaniques en Trampoline}
\subtitle{Formation Moniteur Sportif Initiateur en Trampoline}
\author{Gregory Trullemans}

\maketitle

\begin{frame}{Objectifs pédagogiques}
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item Connaîtrez les bases de la Physique :
        \vfill
        \begin{itemize}
            \item[•] le statique
            \vfill
            \item[•] la dynamique
            \vfill
        \end{itemize}
        \item Connaîtrez les principes de base de création/gestion de rotation
        \vfill
        \begin{itemize}
            \item[•] salto
            \vfill
            \item[•] vrille
            \vfill
        \end{itemize}
        \item Serez capable d'analyser et décomposer une figure
        \vfill
        \item Serez capable de déterminer les mouvements aidants et ceux pénalisants
        \vfill
        \item Serez capable d'analyser une erreur et remonter à ses causes probables
        \vfill
        \item Connaîtrez les principes de base de (ré)action d'un trampoline
        \vfill
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Sommaire}
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item Introduction
        \vfill
        \item Rappels
        \vfill
        \begin{itemize}
            \item[•] Masse et poids
            \vfill
            \item[•] Centre de Gravité
            \vfill
            \item[•] Force et Moment
            \vfill
            \item[•] Plans et axes
            \vfill
            \item[•] Lois de Newton
            \vfill
        \end{itemize}
        \item La statique
        \vfill
        \begin{itemize}
            \item[•] Equilibre
            \vfill
            \item[•] Polygone de sustentation
            \vfill
            \item[•] Type d'équilibre
        \end{itemize}
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Sommaire}
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item La dynamique
        \vfill
        \begin{itemize}
            \item[•] Lois de Newton
            \vfill
            \item[•] Energie
            \vfill
            \item[•] Quantité de mouvement et impulsion
        \end{itemize}
        \vfill
        \item Création de rotations transversales
        \vfill
        \begin{itemize}
            \item[•] Couple de force
            \vfill
            \item[•] Angle d'envol et angle de rotation
            \vfill
            \item[•] Déséquilibre
            \vfill
            \item[•] Enchaînements
        \end{itemize}
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Sommaire}
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item Création de rotations longitudinales
        \begin{itemize}
            \vfill
            \item[•] Vrille de chat
            \vfill
            \item[•] Vrille de contact
            \vfill
            \item[•] Vrille gyroscopique
            \vfill
            \item[•] Vrille \og Hula Hoop \fg
        \end{itemize}
        \vfill
        \item Gestion et contrôle des rotations
        \begin{itemize}
            \vfill
            \item[•] Moment d'inertie
            \vfill
            \item[•] Moment angulaire
        \end{itemize}
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Introduction}
    \vfill
    \underline{\textbf{Pourquoi maîtriser la (bio)mécanique de base ?}}\\
    \begin{itemize}
        \item developpe la logique de pensée, une capacité analytique, une meilleure compréhension des facteurs qui déterminent une exécution correcte des mouvements
        \item apprend la modélisation d'un problème, appliquée aux sciences de la motricité.
        \item Comprendre les modalités d'exécution d'un geste moteur suppose la connaissance des forces qui créent, modifient le mouvement ou permettent le maintien des positions.
        \item Elle aide l’enseignant dans le choix des situations d’apprentissage des éléments gymniques
        \item permet de diagnostiquer plus facilement les causes des conduites inadaptées (conduites typiques) adoptées par les pratiquants (où se situe le problème dans un mouvement ?)
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Introduction}
    \vfill
    \underline{\textbf{Pourquoi maîtriser la (bio)mécanique de base ?}}\\
    \begin{itemize}
        \item Comprendre les forces appliquées à l'organisme lors du mouvement et déterminer le meilleur moyen de réaliser ce dernier avec la plus grande efficacité.
        \item Discerner les points importants d'un élément et proposer des situations pédagogiques adaptées sans
        reproduire systématiquement celles déjà vues.
        \item Déterminer les causes des erreurs du gymnaste et faire évoluer les situations pédagogiques en conséquence.
        \item Adapter la pédagogie aux qualités d'un gymnaste.
        \item Agir en toute sécurité.
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Introduction}
    \vfill
    \textbf{Physique}\\
    Science fondamentale étudiant les phénomènes naturels de l'Univers :
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item Description de phénomènes (formuler les lois)
        \vfill
        \item Prédiction de comportements naturels\\
    \end{itemize}
    \vfill
    \textbf{Mécanique}\\
    Partie de la physique qui consiste à construire un modèle permettant d'effectuer des prédictions concernant l'état de repos ou de mouvement des corps sous l'action des forces auxquelles ils sont soumis.\\
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Introduction}
    \vfill
    La mécanique se divise en quatre parties :
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item<2-> la statique : \onslide<6->{étude des conditions d'équilibre d'un corps sous l'effet de forces}
        \vfill
        \item<3-> la cinématique : \onslide<7->{étude des mouvements des corps, abstraction faite des forces qui les produisent (correspond à l'analyse technique descriptive de l'élément}
        \vfill
        \item<4-> la cinétique : \onslide<8->{étude des mouvements}
        \vfill
        \item<5-> la dynamique : \onslide<9->{étude des relations entre les forces et les mouvements}
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Introduction}
    \vfill
    \textbf{Biomécanique}
    \vfill
    La biomécanique est la partie de la mécanique qui consiste à appliquer ces techniques aux structures anatomiques des corps vivants.
    \vfill
\end{frame}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{Rappels}{Masse}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Masse}
        La \underline{\textbf{masse}} est la quantité de matière (notée $m$) du corps. Invariable quel que soit l’endroit où se trouve l’objet dans l’Univers, et quelles que soient les forces qui s’exercent sur lui.
    \end{alertblock}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Poids}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Poids}
        Le \underline{\textbf{poids}} d'un corps est la force d'attraction exercée sur ce corps par la Terre.
        \begin{equation*}
            \mybox{\mathbf{P = m \times g}}
        \end{equation*}
    \end{alertblock}

    Où :
    \begin{itemize}
        \item[] $P$ : poids du corps (en newtons)
        \item[] $m$ : masse du corps (en kg)
        \item[] $g$ : constante de pesanteur (à la surface de la Terre : 9,81 m/s$^2$)\\
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Centre de gravité}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Centre de gravité}
    Le \underline{\textbf{centre de gravité}} ($CG$) est le point théorique d'application de la résultante des actions de la pesanteur sur toutes les parties du corps.
    \end{alertblock}
    \vfill
    Pour une personne en station debout, le centre de gravité se situe approximativement en avant de la troisième vertèbre lombaire. Ce point n'est jamais fixe, il varie en fonction des positions du corps. \underline{C'est un point virtuel, il n'a pas d'existence physique réelle.}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Centre de gravité}
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.25]{../img/centreGravite.png}
    \end{figure}
    \vfill
    En gymnastique et dans la vie courante, le corps humain peut adopter différentes postures (groupé, carpé, tendu, \ldots). Le CG se déplace lorsque les parties du corps se déplacent car les masses se répartissent différemment. Il peut même arriver qu'il se situe en dehors du corps.
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Force}
    Une \underline{\textbf{force}} est toute cause capable de déformer un corps, de créer ou de modifier le mouvement d'un corps. Elle s'exprime en Newtons (N).
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.15]{../img/force.png}
    \end{figure}
    Une force est caractérisée par :
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item<2-> point d'application : endroit où la force agit.
        \vfill
        \item<3-> direction (sens) : positif ou négatif (accompagne ou contre le mouvement).
        \vfill
        \item<4-> ligne d'action : droite sur laquelle va s'exercer la force.
        \vfill
        \item<5-> intensité (ou norme) : grandeur de la force.\\
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Force}
    \vfill
    On distingue deux types de forces :
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item<2-> les internes : \onslide<4->actions musculaires sur les leviers osseux;
        \vfill
        \item<3-> les externes : \onslide<5->contraintes liant le corps à l'environnement (gravitation, frottement, réaction, action d'autrui).
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Combinaison de force}
    \vfill
    La \underline{\textbf{résultante de deux forces}} est la diagonale du parallélogramme dont ces deux forces constituent deux côtés (consécutifs). Le plus souvent, son point d'application est ramené au centre de gravité du corps.
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.5]{../img/Parallelogramme_des_forces.png}
    \end{figure}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Combinaison de force}
    \vfill
    A l'inverse, une force peut être \underline{\textbf{décomposée}} en deux forces composantes, pour lesquelles on fixe souvent les directions verticale et horizontale.
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/combiF2.png}
    \end{figure}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Moment d'une force}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Moment d'une force}
        Le \underline{\textbf{moment d’une force}} est l’aptitude d’une force à faire tourner un système mécanique autour d’un point donné, que l’on nomme pivot.
        \begin{equation*}
            \mybox{\mathbf{M = F \times d}}
        \end{equation*}
    \end{alertblock}

    Où :
    \begin{itemize}
        \item[] $M$ : moment de force
        \item[] $F$ : intensité de la force
        \item[] $d$ : bras de levier de la force (perpendiculaire abaissée du point d'appui sur la direction de la force)\\
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Moment d'une force}
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.5]{../img/momentforce.png}
    \end{figure}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Plans}
    \vfill
    Pour décrire les mouvements du corps humain, on utilise trois plans imaginaires orientés perpendiculairement les uns aux autres.
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.15]{../img/plans.png}
    \end{figure}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{Rappels}{Axes}
    \vfill
    On peut également utiliser trois axes pour décrire les mouvements du corps.
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/axes.png}
    \end{figure}
    \vfill
\end{frame}


\begin{frame}{Rappels}{1ère loi de Newton}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Inertie}
        Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.
    \end{alertblock}
    \vfill
\end{frame}


\begin{frame}{Rappels}{2ème loi de Newton}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Enoncé}
        L'accélération subie par ce corps (dans un référentiel galiléen) est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse $m$.
    \end{alertblock}
    \vfill
\end{frame}


\begin{frame}{Rappels}{2ème loi de Newton}
    \vfill
    La deuxième loi de Newton peut être exprimé par l'équation :
    \[\mybox{\mathbf{F = m \times a}}\]

    Où :
    \begin{itemize}
        \item $F$ : intensité de la force
        \item $m$ : masse du corps
        \item $a$ : accélératin du corps.\par
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}


\begin{frame}{Rappels}{3ème loi de Newton}
    \vfill
    L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires.
    \vfill
    Pour chaque action $F$, il existe une réaction $R$.
    \vfill
\end{frame}


\begin{frame}{Rappels}{3ème loi de Newton}
    \vfill
    \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.5]{../img/rebondBallon.png}\par
        Rebond d'un ballon\par
    \end{minipage} \hfill
    \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/rebondATR.png}\par
        ATR rebond\par
    \end{minipage}
    \vfill
\end{frame}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{La statique}{L'équilibre}
    \begin{alertblock}{Equilibre}
        Un corps est en \underline{\textbf{équilibre statique}} quand les effets des forces externes qui agissent sur lui se neutralisent.
    \end{alertblock}
    \vfill
    \begin{minipage}[b]{.55\linewidth}
        \vspace{-0.5cm}
        Pour être en position équilibrée, il faut que la projection du centre de gravité passe par le polygone de sustentation (base d'appui).
        \vfill
        \begin{itemize}
            \item $P$ : poids du corps
            \vfill
            \item $R$ : réaction du sol
        \end{itemize}
        \vfill
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{.35\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/equilibre.png}
    \end{minipage}
\end{frame}

\begin{frame}{La statique}{Polygone de sustentation}
    \begin{alertblock}{Polygone de sustentation}
        Le \underline{\textbf{polygone de sustentation}} est la surface comprise entre les points de contact avec le sol les plus extrêmes (sans concavité).
    \end{alertblock}
    \vfill
    \begin{minipage}[l]{.55\linewidth}
        \vfill
        La stabilité d'un corps varie en fonction de la position du centre de gravité par rapport au polygone de sustentation.
        \vfill
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[]{.35\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.25]{../img/polygone.png}
    \end{minipage}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{La statique}{Type d'équilibre}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.2]{../img/cone_equi.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{La statique}{Type d'équilibre}
    \begin{minipage}[t]{.39\linewidth}
       \centering
       Equilibre stable.\\
       \includegraphics[scale=0.25]{../img/equilibrestable.png}
    \end{minipage} \hfill
    \begin{minipage}[t]{.59\linewidth}
        \centering
        Equilibre de plus en plus instable.\\
        \includegraphics[scale=0.25]{../img/equilibreinstable.png}
    \end{minipage}
\end{frame}

\begin{frame}{La statique}{Type d'équilibre}
    \begin{alertblock}{Stabilité}
        La \underline{\textbf{stabilité}} d’un corps représente sa capacité à maintenir son état d’équilibre.
    \end{alertblock}
    \vfill
    La stabilité d'un corps en équilibre est dépendante de 2 facteurs principaux :
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item<2-> le polygone de sustentation (surface, forme, \ldots)
        \vfill
        \item<3-> la position du centre de gravité (par la masse du corps : valeur, répartition, \ldots)
        %La hauteur du CG au dessus du polygone de sustentation (plus il est bas et plus l'équilibre est stable)
        % \vfill
        % \item<4-> la distance entre le CG et la surface de sustentation
        % \item La position de la ligne d'action de la gravité (projection du CG) par rapport à la surface de sustentation (plus la ligne d'action s'approche du bord de la base d'appui, plus l'équilibre devient instable).
    \end{itemize}
    \vfill
    \onslide<4->{C'est la rapport de ces deux facteurs, l'un par rapport à l'autre, qui déterminera la type de stabilité.}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Lois de Newton}
    \vfill
    Conséquences de la loi de l'inertie :
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item il est plus facile (moins couteux en énergie) de conserver l’élan d’un corps qui est en mouvement que de le mettre en mouvement.
        \vfill
        \item les élans consistent à créer de l’inertie pour produire ensuite des mouvements.
        \vfill
        \item la première loi de Newton couplé à l’intervention de la force gravitationnelle (sur terre) impriment aux objets qui quittent l'agrès une trajectoire parabolique (sauts, lancés en athlétisme, \ldots)
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Lois de Newton}
    \vfill
    Plus simplement, chaque action déclenche une réaction égale et de sens opposé.
    \vfill
    Conséquence de la loi d'action-réaction : plus l'action est importante, plus la réaction le sera aussi\ldots~à condition de ne pas se déformer !
    \vfill
    \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/rebondBallon_alpha.png}
        Rebond d'un ballon
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/rebondATR.png}
        ATR rebond
    \end{minipage}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{3$^{eme}$ loi de Newton}
    \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
        Pour que la réaction soit transmise au centre de gravité, sans fuite de force(s) (amortissement), il faut que le corps soit en alignement et en gainage (aucun relâchement).
    \end{minipage} \hfill
    \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.35]{../img/fuiteForce.png}
        Fuite des forces
    \end{minipage}
\end{frame}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{La dynamique}{Energie}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Energie}
        L'énergie est la capacité (d'un corps) à effectuer un travail.
    \end{alertblock}
    \vfill
    Contrairement au travail ($W$), l’énergie peut être emmagasinée.
    Tout corps en mouvement emmagasine de l'énergie.
    En Gymnastique, nous distinguons trois sortes d'énergie :
    \vfill
    \begin{itemize}
        \item<2-> l'énergie potentielle,
        \vfill
        \item<3-> l'énergie potentielle élastique et
        \vfill
        \item<4-> l'énergie cinétique.
    \end{itemize}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Energie : énergie potentielle} %  : Energie potentielle
    \begin{alertblock}{Energie potentielle}
        C'est l'énergie que possède un corps en vertu de sa position par rapport au sol ou par rapport à un point d'appui.

        \[\mybox{\mathbf{E_p = m \times g \times h}}\]
    \end{alertblock}

    Où :
    \begin{itemize}
        \item[] $m$ : masse
        \item[] $g$ : gravité (9,81 m/s)
        \item[] $h$ : hauteur\\
    \end{itemize}

    $m$ et $g$ sont constantes dans un lieu et pour un corps donné. $E_p$ dépend donc uniquement de $h$.
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Energie : énergie élastique} %  : Energie élastique
    \begin{alertblock}{Energie potentielle élastique}
        Energie emmagasinée dans un corps élastique déformé sous l'action de forces.

        \[\mybox{\mathbf{E_{pe} = \frac{1}{2} \times k \times l^2}}\]
    \end{alertblock}

    Où :
    \begin{itemize}
        \item[] $k$ : coéfficient de raideur du corps déformé
        \item[] $l$ : longueur de la déformation (allongement ou raccourcissement)\bigskip
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Energie : énergie élastique}
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/deformation.png}
    \end{figure}
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Energie : énergie élastique}
    \vfill
    C'est l'énergie emmagasinée par un corps préalablement déformé qui a tendance à revenir à sa forme initiale.
    \vfill
    Exemples : tumbling, trampoline, tremplin, barre, cerceau, ballon, \ldots
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Energie : énergie élastique}
    \vfill
    On parle également d'énergie élastique au niveau du système musculaire. Un muscle mis en tension (étiré) emmagasine de l'énergie permettant un retour contractile plus important. La composante élastique du muscle et le réflexe à l'étirement sont mis en jeu (réflexe myotatique).
    \vfill
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Energie : énergie cinétique} %  : Energie cinétique
    \begin{alertblock}{Energie cinétique}
        C'est l'énergie que possède un corps en mouvement.\bigskip
        \vfill
        \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
            \centering
            \textbf{Mouvement linéaire}
            \[\mybox{\mathbf{E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^{2}}}\]
        \end{minipage} \hfill
        \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
            \centering
            \textbf{Mouvement angulaire}
            \[\mybox{\mathbf{E_c = \frac{1}{2} \times m \times \omega^{2}}}\]
        \end{minipage}
    \end{alertblock}
    \vfill
    Où :
    \begin{itemize}
        \item $m$ : masse
        \item $v$ : vitesse \hfill $\omega$ = vitesse angulaire
    \end{itemize}
    \vfill
    Le facteur vitesse est très important puisqu'il est le seul variable.
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Mouvement linéaire et angulaire}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.18]{../img/mouvement_alpha.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Moment d'inertie}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Moment d'inertie}
        \[\mybox{\mathbf{\vec{I} = m \times r^2}}\]
    \end{alertblock}
    \vfill
    La masse ne variant pas, le moment d'inertie dépend uniquement de la distance :
    \begin{equation*}
        si ~\mathbf{r} ~\nearrow ~~~\Longrightarrow ~~\mathbf{I} ~\nearrow
    \end{equation*}
    \vfill
    Et inversément :
    \begin{equation*}
        si ~\mathbf{r} ~\searrow ~~~\Longrightarrow ~~\mathbf{I} ~\searrow
    \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Moment angulaire}
    \vfill
    \begin{alertblock}{Moment angulaire}
        \[\mybox{\mathbf{M_c = I \times \omega = m \times r^2 \times \omega}}\]
    \end{alertblock}
    \vfill
    En l'air, en l'absence de forces extérieures, le moment angulaire est constant. La masse l'étant aussi, seules la distance et la vitesse angulaire peuvent varier :
    \begin{equation*}
        si ~\mathbf{r} ~\nearrow ~~~\Longrightarrow ~~\mathbf{\omega} ~\searrow
    \end{equation*}
    \vfill
    Et inversément :
    \begin{equation*}
        si ~\mathbf{r} ~\searrow ~~~\Longrightarrow ~~\mathbf{\omega} ~\nearrow
    \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Vitesse angulaire : variations}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.18]{../img/vitesse_angulaire.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Quantité de mouvement}
    \begin{alertblock}{Quantité de mouvement}
        La quantité de mouvement d'un corps est le produit de la masse par la vitesse.
        \begin{equation*}
            \mybox{\mathbf{P = m \times v}}
        \end{equation*}
    \end{alertblock}
    \vfill
    Où :
    \begin{itemize}
        \item[] $P$ : quantité de mouvement
        \item[] $m$ : masse du corps
        \item[] $v$ : vitesse du corps
    \end{itemize}
    \vfill
    La masse ne variant pas, la quantité de mouvement dépend uniquement de la vitesse.
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Impulsion}
    La notion d'\textit{impulsion} ou \textit{moment linéaire} généralise celle de quantité de mouvement. Quantité de mouvement et impulsion sont souvent confondues en raison de leur coïncidence dans la majorité des cas. Néanmoins ces deux grandeurs sont distinctes. L'impulsion et la quantité de mouvement sont équivalentes lorsque la vitesse est une vitesse linéaire (et non angulaire).

    \[\mybox{\mathbf{I = F \times t}}\]
    Où :
    \begin{itemize}
        \item[] $I$ : impulsion
        \item[] $F$ : intensité de la force
        \item[] $t$ : temps de l'impulsion\\
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Impulsion}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.19]{../img/qualit_renvoie_alpha.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Impulsion}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.18]{../img/analyse_tr.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Transfert d'énergie}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.18]{../img/trans_energie_alpha.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Transfert d'énergie}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.19]{../img/dos_debplo.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Transfert d'énergie}
    L'action des bras s'ajoutera à la poussée des jambes.\\
    \vfill
    \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
        \centering
        Transmission d'énergie\\
        \includegraphics[scale=0.2]{../img/transfertE4.png}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
        \centering
        Pas de transmission\\
        \includegraphics[scale=0.2]{../img/transfertE5.png}
    \end{minipage}

    \[\mybox{\mathbf{F = F_1 + F_2}}\]

    \begin{itemize}
        \item[] $F_1$ : réaction/action des jambes
        \item[] $F_2$ : action des bras
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Transfert d'énergie}
    L'action des bras s'ajoutera à la poussée des jambes.\\
    \vfill
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.19]{../img/action_bras.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{La dynamique}{Types de mouvement}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.33]{../img/type_deplacement.png}
    \end{figure}
\end{frame}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{Création de salto}{Rotations avant}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.17]{../img/takeOffFront_alpha.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Rotations avant}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.16]{../img/depart_salto.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Rotation avant : angles d'envol et de rotation}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.22]{../img/comp_depart_salto.png}
    \end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}{Création de salto}{Angles d'envol et de rotation}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.3]{../img/angle_salto_alpha.png}
    \end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}{Création de salto}{Rotations avant : déséquilibre}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.26]{../img/deseq_av.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Rotation arrière}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.24]{../img/takeOffBack.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Rotation arrière}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.25]{../img/balayage_salto_ar.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Rotation arrière}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.20]{../img/depart_back.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Rotation arrière : déséquilibre}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.24]{../img/deseq_ar.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Echainement : Back - Barani}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.48]{../img/b_b_1.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Echainement : Back - Barani}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.48]{../img/b_b_2.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Echainement : Back - Barani}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.48]{../img/b_b_3.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de salto}{Les codys}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.33]{../img/codys.png}
    \end{figure}
\end{frame}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{Création de vrille}{Définition}
    \begin{alertblock}{Vrille}
        Une vrille est la combinaison d'une rotation transversale (avant ou arrière) et d'une rotation longitudinale.
    \end{alertblock}
    \vfill
    Les vrilles peuvent être déclenchées de plusieurs façons :
    \begin{enumerate}
        \item par contact (vrille de contact),
        \item par utilisation de moment cinétique relatif (vrille de chat),
        \item par transfert de moment cinétique (vrille gyroscopique).
    \end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}{Création de vrille}{Illustration}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.26]{../img/illus_vrille.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille de chat}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.23]{../img/vrille_chat.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille de chat}
    \textbf{\underline{Utilisation des moments cinétiques relatifs}}\\
    \vfill
    Si l'un des segments du corps entre en rotation longitudinale dans un sens, en l'absence d'appui, l'autre segment tournera dans l'autre sens car le moment cinétique du corps entier reste constant. On a donc, pour le corps dans son ensemble :\\
    \vfill
    \[\mybox{\mathbf{M_c = I \times \omega}}\]
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille de contact}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.26]{../img/vrille_contact.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille gyroscopique}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.26]{../img/vrille_1234.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille gyroscopique}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.30]{../img/vrille_gyro.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille gyroscopique}
    \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
        Le buste du gymnaste est désaxé vers la gauche, ce qui a pour effet de faire basculer l'axe de rotation de quelques degrés vers la gauche. L'axe de rotation du salto n'est donc plus parallèle à la représentation vectorielle du moment cinétique total.\\
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/vrillegyro1.png}\\
    \end{minipage}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille gyroscopique}
    \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
        A cet instant, le moment cinétique prend une direction différente de celle du moment cinétique initial.\\
        \bigskip
        \bigskip
        \bigskip\\
        Le moment cinétique initial se décompose donc en moment cinétique transversal et longitudinal et permet la rotation combinée.
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{../img/vrillegyro2.png}\\
    \end{minipage}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille gyroscopique}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.30]{../img/vrille_gyro1.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille gyroscopique}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.30]{../img/vrille_gyro2.png}
    \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Création de vrille}{Vrille gyroscopique}
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[scale=0.30]{../img/vrille_inertie.png}
    \end{figure}
\end{frame}


\end{document}