\documentclass[10pt]{report} % report, article, book
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\tcbuselibrary{breakable}


\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                   Paramètre du document fichier PDF généré                    %
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\def\formationType{MSIn}                                                        % Type de formation : MSIn, MSam, ...
\def\discipline{Trampoline}                                                     % Discipline : GAF, GAM, Tr, Tu, ...
\def\disciplineAcronym{TRA}                                                      % Acronyme de la discipline
\def\moduleTitle{Bases de biomécanique\\ au trampoline}                       % Titre du module de la formation
\def\writer{Trullemans Gregory}                                                 % auteur (actuel) du syllabus
\def\motcle{Formation, Niveau 1, Trampoline, Base, Biomécanique, Module}        % mots clés séparé par une virgule


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                            NE PAS MODIFIER CES LIGNES                         %
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\maketitle
\tableofcontents


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                   CHAPTER                                     %
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\chapter{Introduction}
\section{Pourquoi maîtriser la biomécanique de base ?}
Comprendre les modalités d'exécution d'un geste moteur suppose la connaissance des forces qui créent, modifient et arrêtent le mouvement ou permettent le maintien des positions.\par

\subsection*{Physique}
\vspace{-0.4cm}
Science fondamentale étudiant les phénomènes naturels de l'Univers :
\begin{itemize}
    \item Description de phénomènes (formuler les lois)
    \item Prédiction de comportements naturels\par
\end{itemize}

\subsection*{Mécanique}
\vspace{-0.4cm}
Partie de la physique qui consiste à construire un modèle permettant d'effectuer des prédictions concernant l'état de repos ou de mouvement des corps sous l'action des forces auxquelles ils sont soumis.\par

\bigskip

\noindent La mécanique se divise en quatre parties :
\begin{itemize}
    \item la statique : étude des conditions d'équilibre d'un corps sous l'effet de forces
    \item la cinématique : étude des mouvements des corps, abstraction faite des forces qui les produisent (correspond à l'analyse technique descriptive de l'élément)
    \item la cinétique : étude des mouvements
    \item la dynamique : étude des relations entre les forces et les mouvements\par
\end{itemize}

\subsection*{Biomécanique}
\vspace{-0.4cm}
La biomécanique est l'application de la mécanique aux structures anatomiques des corps vivants.
Le terme provient du grec \textit{bios} (vie) et de mécanique, science qui a pour objet l'étude des forces et des effets produits par leurs applications sur le vivant.
Elle fait actuellement l'objet de nombreuses recherches pluridisciplinaires.\par

\bigskip

L'enseignement de la mécanique et de la biomécanique développe :
\begin{itemize}
    \item la logique de pensée
    \item la capacité analytique
    \item le sens physique
    \item l'apprentissage de la modélisation d'un problème, appliquée aux sciences de la motricité.\par
\end{itemize}

\bigskip

Dans les activités gymniques, il faut appliquer les principes mécaniques :
\begin{itemize}
    \item aux mouvements humains, en tenant compte des paramètres biologiques (corps déformable)
    \item aux agrès, pour la gymnastique artistique/le trampoline/le tumbling
    \item aux engins, pour la GRS\par
\end{itemize}
On simplifie le plus souvent en considérant le corps comme indéformable.

\newpage

\section{Intérêts de la biomécanique pour l'initiateur}
Qu'apporte la biomécanique à l'enseignement de la Gymnastique ?
\begin{itemize}
    \item Elle permet une meilleure compréhension des facteurs qui déterminent une exécution correcte et optimale des mouvements
    \item Elle aide l’enseignant dans le choix des situations d’apprentissage des éléments gymniques par rapport à ces éléments et aussi par rapport aux qualités d'un gymnaste sans reproduire systématiquement celles déjà vues.
    \item Elle guide l’observation et permet de diagnostiquer plus facilement les causes des conduites inadaptées (conduites typiques) adoptées par les pratiquants (où se situe le problème dans un mouvement ?) : déterminer les causes des erreurs du gymnaste et faire évoluer les situations pédagogiques en conséquence.
    \item Elle permet de comprendre les forces appliquées à l'organisme lors de mouvements et de déterminer le meilleur moyen de réaliser ces derniers avec la plus grande efficacité.
    \item Elle permet aux coaches d'agir en toute sécurité.
    % \item Apprécier les caractères morphologiques liés à chaque discipline.
\end{itemize}

\section{Rappels}
Pour toute la théorie concenant la mécanique, nous vous renvoyons au syllabus \textit{Forces}.

\section{Pratique}
A la fin de ce syllabus vous trouverez des questions et des exercices de réflexion pour vous aider à évaluer vos connaissances et compréhension de la matière abordée mais aussi pour vous aider à vous préparer à l'examen.\bigskip

\begin{dangerbox}{Mise en garde}
    Les dessins utilisés pour ce syllabus sont là pour faciliter la compréhention des concepts abordés. Pour ce faire certains d'entre eux ont été simplifiés, exagérés, \ldots et \underline{\textbf{ne doivent pas}} être pris stricto sensu.
\end{dangerbox}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter{La statique\label{chap_static}}
\section{Polygone de sustentation}
\begin{definition}
    Le \textit{polygone de sustentation} ou la \textit{surface de sustentation} est la plus petite enveloppe convexe contenant tous les points de contact entre le corps et le support
\end{definition}

\begin{minipage}[l]{.55\linewidth}
    En d'autre termes, le polygone de sustentation est le plus petit polygone reliant l’ensemble des points par lesquels un corps repose sur une surface.\bigskip

    \par

    Comme nous le verrons, la stabilité d'un corps varie en fonction de la position du centre de gravité par rapport à ce polygone.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[]{.35\linewidth}
    \includegraphics[scale=0.4]{../Img/sustentation.png}
\end{minipage}

\section{L'équilibre}
\begin{definition}
    Un corps est en équilibre statique quand les effets des forces qui agissent sur lui se neutralisent.
\end{definition}

La notion d'\textit{équilibre} implique souvent une notion de repos (aucun mouvement). C'est d'autant plus le cas ici, en \textit{équilibre statique}. La définition de l'équilibre statique implique donc que la résultante des forces qui s'exercent sur le corps soit nulle mais aussi que les moments de forces soient nuls. Mis en formule, cela donne :
\[\mybox{\sum_i \vec{F}_i = 0 ~et~ \sum_i \overrightarrow{\mathcal{M}(\vec{F}_i)} = 0}\]

\begin{minipage}[c]{.55\linewidth}
    Pour être en position d'équilibre, il faut que la projection du centre de gravité soit dans le polygone de sustentation.\par
    \vspace{1cm}
    \begin{itemize}
        \item $\vec{P}$ : poids du corps\par
        \vspace{0.5cm}
        \item $\vec{R}$ : réaction du sol
    \end{itemize}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.35\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/equilibre.png}
\end{minipage}

\newpage

\section{Stabilité d'un corps}
\begin{definition}
    La stabilité d’un corps représente sa capacité à maintenir son état d’équilibre.
\end{definition}
Plus un corps est stable, plus il offrira de "\textit{résistance}" à une perturbation de son état d’équilibre : un équilibre est dit stable si, à la suite d'une perturbation qui a éloigné le système de sa position d'équilibre, celui-ci y retourne spontanément. Dans le cas contraire l'équilibre est dit instable.

\subsection{Facteurs de stabilité}
La stabilité d'un corps en équilibre est dépendante de deux facteurs principaux :
\begin{itemize}
    \item le polygone de sustentation (surface, forme, \ldots) et
    \item le centre de gravité (dépendant de la masse du corps : valeur, répartition, \ldots)\medskip
    % \item La masse du sujet influe aussi sur l'équilibre
    % \item La position de la ligne d'action de la gravité (projection du CG) par rapport à la surface de sustentation (plus la ligne d'action s'approche du bord de la base d'appui, plus l'équilibre devient instable).
\end{itemize}

C'est le rapport de ces deux facteurs l'un par rapport à l'autre qui déterminera le type de stabilité : la stabilité est proportionnelle au polygone de sustentation et inversement proportionnelle à la hauteur du centre de gravité.\bigskip

% \vspace{1.5cm}

\begin{minipage}[t]{.39\linewidth}
   \centering
   Equilibre stable\par
   \includegraphics[scale=0.4]{../Img/equilibrestable.png}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{.59\linewidth}
    \centering
    Equilibre de plus en plus instable\par
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/equilibre_instable.png}
\end{minipage}

Un équilibre en suspension est plus stable qu’un équilibre au-dessus de ses appuis.
Un corps restera plus facilement en équilibre s’il présente la forme d’un pendule (suspendu) que s’il présente la forme d’un cône inversé en appui sur sa pointe.\medskip

Plus la projection du centre de gravité est proche du centre du polygone de sustentation, plus l'équilibre est stable : le corps est en suspension.
Cela signifie que le corps reviendra à sa position initiale s'il est (modérément) perturbé.\medskip

\begin{minipage}[l]{.49\linewidth}
    \begin{itemize}
        \item {\color{green}Equilibre stable}
        \vspace{1cm}
        \item {\color{orange}Equilibre instable}
        \vspace{1cm}
        \item {\color{red}Déséquilibre}
    \end{itemize}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.35]{../Img/stabilite.png}
\end{minipage}

A l'opposé, plus le centre de gravité est proche de la limite (le bord) du polygone de sustentation, plus l'équilibre est instable : le corps a d'autant plus de risque de quitter sa position initiale s'il est perturbé que le centre de gravité est proche de la limite.\medskip

Si le centre de gravité est en dehors de la surface de sustentation, le corps est en déséquilibre et le mouvement est inévitable.

\newpage

\begin{knowledgebox}
    \begin{itemize}
        \item polygone de sustentation
        \item équilibre
        \item stabilité
        \item facteurs de stabilité
    \end{itemize}
\end{knowledgebox}

\begin{skillsbox}
    \begin{itemize}
        \item estimer l'équilibre d'un corps
        \item estimer la stabilité d'un corps
    \end{itemize}
\end{skillsbox}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter{La dynamique\label{chap_dynamique}}
Il existe différentes types de mouvements :
\begin{itemize}
    \item Mouvement de translation ou mouvement linéaire : marche, course qui sert de prise d'élan de façon à acquérir de l'énergie cinétique ($E_c$), \ldots
    \item Mouvement de rotation ou mouvement angulaire : l'axe de rotation est perpendiculaire au plan dans lequel s'effectue le mouvement.
II est soit interne (salto, cerceau), soit externe (soleil).\par
\end{itemize}

\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    \centering
    Axe interne\par
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/rotation_axe_interne.png}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    \centering
    Axe externe\par
    \includegraphics[scale=0.4]{../Img/rotation_axe_externe.png}
\end{minipage}

Pour les mouvements linéaires, toutes les parties du corps se déplacent à la même vitesse et dans la même direction.
Les mouvements de rotation quant à eux, correspondent au déplacement d'un corps autour d'un axe.
Les mouvements dans la vie de tous les jours comme dans nos disciplines gymniques sont, en général, une combinaison de mouvements de translation et de rotation.

\section{Conséquences des lois de Newton}

\subsection{\texorpdfstring{$1^{ere}$}~ loi de Newton : Principe d'inertie}

Tout corps persévère dans son état de repos ou de MRU dans lequel il se trouve si et seulement si les forces extérieures appliquées sur lui se compensent.\medskip

Cela a comme conséquence que :
\begin{itemize}
    \item il est plus facile (i.e. moins couteux en énergie) de conserver l’élan d’un corps qui est en mouvement que de le mettre en mouvement.
    \item les élans consistent à créer de l’inertie pour produire ensuite d'autres mouvements.
    \item la première loi de Newton couplée à l’intervention de la force gravitationnelle (sur terre) impriment aux objets une trajectoire parabolique (sauts, lancés en athlétisme, \ldots)
\end{itemize}

A partir du moment où un corps animé d'une vitesse, horizontale par exemple, est propulsé en l'air et n'a plus aucun point d'appui, sa trajectoire est une parabole et ne peut plus être modifiée.
La hauteur et la longueur de l'envol sont entièrement déterminées par la vitesse, la direction et l'intensité de la force appliquée au corps au moment de l'impulsion.
La trajectoire du $CG$ prend la même direction que la résultante des forces qui agissent sur le corps au moment où il quitte l'agrès et décrit une parabole sous l'effet de la pesanteur.\medskip

\newpage

\underline{Exemple :}\par
Lors d'une impulsion au saut en gymnastique, la trajectoire du $CG$ peut être modifiée de plusieurs manières\ldots

\begin{minipage}[c][][c]{.34\linewidth}
    En faisant varier la vitesse
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.64\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\linewidth]{../Img/trajectoire_parabolique_vitesse.png}\par
\end{minipage}

\begin{minipage}[c]{.34\linewidth}
    En faisant varier l'angle d'attaque
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.64\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\linewidth]{../Img/trajectoire_parabolique_angle.png}\par
\end{minipage}

\begin{minipage}[c]{.34\linewidth}
    En faisant varier l'impulsion
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.64\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\linewidth]{../Img/trajectoire_parabolique_impulsion.png}\par
\end{minipage}

\subsection{\texorpdfstring{$3^{eme}$}s~ loi de Newton : Principe d'action-réaction\label{actionreaction}}
Conséquence de la loi d'action-réaction : plus l'action est importante, plus la réaction le sera aussi\ldots~à condition que le corps sur lequel les forces s'appliquent ne se déforme pas !

\begin{minipage}[b]{.54\linewidth}
    Pour que la réaction soit transmise au centre de gravité, sans fuite de force(s) (amortissement), il faut que le corps soit en alignement et en gainage (aucun relâchement).\par
    \vspace{0.8cm}
    En Gymnastique, moins le corps du gymnaste se déforme sous l'effet de l'impacte, plus il pourra tirer profit de la réaction de l'agrès (trampoline, tremplin, sol, \ldots).\par
    \vspace{0.8cm}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{.44\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/fuite_force_2.png}\par
    Fuite des forces
\end{minipage}


\section{Energie}
\begin{definition}
    L'énergie est la capacité (d'un corps) à produire un travail mécanique.
\end{definition}

C'est une définition stricte de l’énergie en mécanique.
Contrairement au travail ($W$), l’énergie peut être emmagasinée.
Tout corps en mouvement emmagasine de l'énergie.
Dans l'étude biomécanique des mouvement en Gymnastique, nous distinguons trois sortes d'énergie :
\begin{itemize}
    \item L'énergie potentielle (de pesanteur),
    \item L'énergie potentielle élastique et
    \item L'énergie cinétique.
\end{itemize}

\subsection{Energie potentielle}
\begin{definition}
    L'energie potentielle de pesanteur est l'énergie que possède un corps en vertu de sa position par rapport au sol ou par rapport à un point d'appui.
\end{definition}

Elle peut se formuler de la manière suivante :

\[\mybox{E_p = m \times g \times h}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item $m$ : masse ($kg$)
    \item $g$ : gravité ($9,81\ m/s^2$)
    \item $h$ : hauteur (m)\bigskip
\end{itemize}

$m$ et $g$ sont constantes dans un lieu donné et pour un corps donné.
Par contre, la hauteur $h$ peut être modifiée.

\subsection{Energie élastique}
Lorsqu’un corps élastique est comprimé ou étiré, il crée une force de rappel lui permettant de revenir dans sa position d’origine.

\[\mybox{F = k \times l}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item $k$ : coéfficient de rappel (ou de raideur) du corps déformé
    \item $l$ : longueur de la déformation (allongement ou raccourcissement) (m)\bigskip
\end{itemize}

\begin{definition}
    L’énergie potentielle élastique est l'énergie emmagasinée dans un corps (à caractère élastique), qui est déformé sous l'action de forces (par rapport à sa position naturelle) et qui a tendance à revenir à sa forme initiale.
\end{definition}

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{../Img/arc_fleche.png}
    % \caption{Arc à flèche.}
\end{figure}

C’est une énergie potentielle, car elle représente un « réservoir » d'énergie qui peut être utilisé pour engendrer des mouvements.
Elle dépend de la forme et de la composition du corps.\bigskip


\[\mybox{E_{pe} = \frac{1}{2} \times k \times l^2}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item $k$ : coéfficient de rappel (ou de raideur) du corps déformé
    \item $l$ : longueur de la déformation (allongement ou raccourcissement) (m)\bigskip
\end{itemize}

Exemple : tumbling, trampoline, tremplin, barre, cerceau, ballon, bloc de caoutchouc (ci-dessous), ressort, \ldots

\newpage

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.4]{../Img/deformation.png}
    % \caption{Le corps possède de l'énergie potentielle élastique lorsqu’il est comprimé ou étiré.}
\end{figure}

%On parle également d'énergie élastique au niveau du système musculaire.
Les muscles sont également concernés par l’énergie élastique : un muscle mis en tension (étiré) emmagasine de l’énergie, ce qui permet un retour contractile plus important.
La composante élastique du muscle et le réflexe d’étirement (réflexe myotatique, cf. MSIn Module Souplesse) sont mis en jeu.
Cette capacité du muscle à se mettre en tension pour renvoyer de l’énergie a été décrite dans les contractions dites pliométriques.\par

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/muscle_epelastique.png}
    % \caption{Réflexe myotatique.}
\end{figure}

En Gymnastique, pour profiter au mieux de cette énergie élastique, il faut travailler avec et non contre les engins c’est à dire faire coïncider les efforts d’un mouvement avec le moment où l’agrès restitue l’énergie de tension qui est emmagasinée.
Ainsi lors de rebonds sur un trampoline, il faut synchroniser la poussée des jambes avec le moment où la toile renvoie l’énergie élastique.\bigskip

\underline{Exemples :}\par

\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    Lors de mouvements d'armé-fouetté, la mise en tension des muscles de la chaîne antérieure lors de l'armé permet l'accélération dans le fouetté.\par
    {\centering
        \includegraphics[scale=0.45]{../Img/arme_fouette.png}\par
        Armé-fouetté\par
    }
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    En lune salto avant, la mise en tension des muscles de la chaîne antérieure du corps en extension permet un grouper rapide et important.\par
    {\centering
        \includegraphics[scale=0.476]{../Img/lune.png}\par
        Lune salto avant\par
    }
\end{minipage}

\newpage
\subsection{Energie cinétique}
\begin{definition}
    Energie que possède un corps du fait de sa vitesse (linéaire ou angulaire).
\end{definition}
L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement.
Elle est égale au travail nécessaire pour faire passer le dit corps du repos à son mouvement de translation ou de rotation.
Elle dépend donc à la fois de la vitesse de l’objet et de sa masse \footnote{Pour aller plus loin : étant donnée que la vitesse d’un objet dépend du référentiel choisi, c’est aussi le cas de l’énergie cinétique.
L’énergie cinétique se note $E_c$ et s’exprime en joule (J).}


\subsubsection*{Mouvement linéaire}
Si un objet de masse $m$ se déplace à une vitesse $v$ en suivant un mouvement de translation alors son énergie cinétique $E_c$ est donnée par la formule :
\[\mybox{E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^{2}}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item $m$ : masse ($kg$)
    \item $v$ : vitesse ($m/s$)
\end{itemize}

\subsubsection*{Mouvement angulaire}
Si un objet de masse $m$ se déplace à une vitesse angulaire $\omega$ alors son énergie cinétique $E_c$ est donnée par la formule :
\[\mybox{E_c = \frac{1}{2} \times J \times \omega^2} \]
\medskip
Où :
\begin{itemize}
    \item $J$ : moment d'inertie
    \item $\omega$ : vitesse angulaire\bigskip
\end{itemize}

Le facteur vitesse (linéaire ou angulaire) est très important puisqu'il est le seul variable.


\subsection{Conservation d'énergie\label{energy_conservation}}
Selon la loi de la conservation d’énergie, l’énergie ne peut ni se créer ni se détruire, mais
seulement se transformer d’une forme à une autre.
\og \textit{Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme} \fg~ (Lavoisier 1777).\medskip

Cela implique que la quantité d’énergie d’un système isolé reste constante. Mis en équation, cela signifie :

\[\mybox{E_{mt} = E_c + E_p + E_{pe}}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item $E_{mt}$ : énergie mécanique totale
    \item $E_c$ : énergie cinétique
    \item $E_p$ : énergie potentielle
    \item $E_{pe}$ : énergie potentielle élastique\bigskip
\end{itemize}
Il peut y avoir des échanges entre les différentes formes d’énergie mais l’énergie mécanique totale reste constante.

\newpage

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.43]{../Img/transformation_energie.png}
\end{figure}

Pour que l'energie puisse être transférée avec un maximmum d'efficacité (avec la plus grande conservation, le moins de fuite de force possible) deux conditions doivent être respectées :
\begin{itemize}
    \item la rigidité du corps doit être maximmum : le corps dit être le moins déformable possible (risque de choc mou, \ldots)
    \item l'alignement des segments (i.e. des masses), si possible au-dessus du point d’appui.
\end{itemize}
L'énergie emmagasinée dans une partie du corps peut être transmise à une autre partie ou au corps tout entier si celui-ci est tonique/gainé et s'il y a blocage de l'articulation concernée. L'énergie (cinétique) emmagasinée dépend de deux facteurs combinés : la vitesse et l'angle balayé.\bigskip

\underline{Exemple :}\par

Lors d'un saut vertical, les bras, par un mouvement rapide de bas en haut, accumulent de l'$E_c$.
Celle-ci sera transmise au reste du corps par blocage des bras.
Cette action s'ajoutera à la poussée des jambes.\bigskip

\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    \centering
    Transmission d'énergie\par
    \bigskip
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/transfertE4.png}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    \centering
    Pas de transmission\par
    \bigskip
    \includegraphics[scale=0.55]{../Img/transfertE5.png}
\end{minipage}

\[\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\]

\section{Quantité de mouvement et impulsion}

\subsection{Quantité de mouvement}
\vspace{-0.4cm}
\begin{definition}
    La quantité de mouvement (\textit{momentum} en anglais) d'un corps est le produit de la masse par la vitesse.
\end{definition}

\[\mybox{\vec{p} = m \times \vec{v}}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item $\vec{p}$ : quantité de mouvement
    \item $m$ : masse du corps ($kg$)
    \item $\vec{v}$ : vitesse du corps ($m/s$)
\end{itemize}
La quantité de mouvement peut être vue comme le maintien d'une impulsion.
Pour un corps isolé ou pseudo-isolé, la quantité de mouvement reste constant.

\subsection{Moment cinétique\label{moment_cinetique}}
Le moment cinétique (ou moment angulaire) d'un corps $M$ par rapport à un point $O$ est le moment de la quantité de mouvement $\vec{p}$ par rapport au point $O$.

\[\mybox{{\mathcal{L}}_c = \vec{OM} \wedge \vec{p}}\]

Où :
\begin{itemize}
	\item $\mathcal{M}$ : moment cinétique
	\item $\vec{p}$ : quantité de mouvement
	\item $\vec{OM}$ : bras de levier de la force
	% \item $\beta$ : angle entre le bras de levier et la force\par
\end{itemize}

Nous retrouvons la même formule que le moment d'une force (cf. Syllabus \textit{Forces}) dans laquelle la force $\vec{F}$ est remplacée par la quantité de mouvement $\vec{p}$.\medskip

Cette définition est cependant trop abstraite pour nous. Retenons plutôt la définition suivante :

\begin{definition}
    Le moment cinétique (ou moment angulaire) d'un corps est la quantité de mouvement angulaire de ce corps.
\end{definition}

Dans le cas d'une rotation, le moment cinétique joue donc un rôle analogue à celui de la quantité de mouvement pour une translation.

\[\mybox{{\mathcal{M}}_c = J \times \omega}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item ${\mathcal{M}}_c$ : Moment cinétique (ou angulaire)
    \item $J$ : Moment d'inertie
    \item $\omega$ : vitesse angulaire\bigskip
\end{itemize}

Le moment cinétique dépendant du moment d'inertie : quand ce dernier varie cela impacte le moment cinétique.
Mais \underline{le moment cinétique d'un système isolé ou pseudo-isolé reste constant}.
% Cependant, \underline{en l'absence de toute force extérieure, le moment cinétique reste constant}.
Cela a comme conséquence que pour un corps isolé ou pseudo-isolé seule la vitesse angulaire peut varier lorsque le moment d'inertie change.
Cette invariabilité permet également le transfert comme nous le montre les exemples ci-dessous.\medskip
% Reprenons l'exemple du gymnaste réalisant un salto arrière : lors d'un salto arrière tendu, si le gymnaste groupe, la diminution du moment d'inertie provoquera donc une accélération de la rotation.\bigskip


\newpage

\underline{Exemple 1 :}\par

Passage de la position couchée à la position assise par ouverture-blocage

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.18]{../Img/transfert_energie_2.png}
\end{figure}

Comme pour la transmission d'énergie, la qualité du transfert de moment cinétique dépend de :
\begin{itemize}
    \item la rigidité du corps qui doit être maximmum et
    \item l’alignement des segments (i.e. la répartition des masses).\medskip
\end{itemize}

\underline{Exemple 2 :}\par

Monter ATR aux barres\bigskip

\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    \centering
    Transmission par blocage\par
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    \centering
    Pas de transmission\par
\end{minipage}
\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.40]{../Img/transfertE2.png}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[b]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.35]{../Img/transfertE3.png}
\end{minipage}

La conservation du moment cinétique sera également mise à profit dans la création et le contrôles de rotations (chapitres \ref{chap_rotation_transversale}, \ref{chap_rotation_longitudinale} et \ref{chap_controle_rotation}).



\subsection{Impulsion}
La notion d'\textit{impulsion} %ou de \textit{moment linéaire}
généralise celle de quantité de mouvement.
L'impulsion peut être vue comme la variation de quantité de mouvement entre deux instants.
Quantité de mouvement et impulsion sont souvent confondues en raison de leur coïncidence dans la majorité des cas.
Néanmoins ces deux grandeurs sont distinctes.

\[\mybox{I = F \times t}\]
Où :
\begin{itemize}
    \item $I$ : impulsion
    \item $F$ : intensité de la force $\vec{F}$
    \item $t$ : temps de l'impulsion\bigskip
\end{itemize}

Pour maximiser l'impulsion, il faut donc que la force appliquée soit la plus grande possible et qu'elle le soit pendant le temps le plus long possible.
Tout n'est cependant pas aussi simple, il faut tenir compte du comportement des éléments extérieurs (agrès) et de la manière dont la force peut être appliquée.\bigskip

% \begin{morebox}
%     L'impulsion et la quantité de mouvement sont équivalentes lorsque la vitesse est linéaire (i.e. non angulaire) :
%
%     \[I = F \times t ~~et~~ F = m \times a ~~\rightarrow~~ I = m \times a \times t\]
%     Or
%     \[a = \frac{v}{t}}\]
%     Donc
%     \[I = m \times \frac{v}{\cancel{t}} \times \cancel{t} = m \times v = P\]
% \end{morebox}
%
% \vspace{0.3cm}

On peut ainsi distinguer deux formes d'impulsion :
\begin{itemize}
    \item une poussée sur un agrès : par exemple impulsion bras ou jambes.
    Dans ce cas l'impulsion doit être la plus rapide possible (mouvement balistique) : il faut réduire au maximum le temps de contact, au profit de l'intensité de la force exercée.
    \item une action segmentaire (e.g. fermeture/ouverture) : dans ce cas là, le temps d'impulsion doit être le plus long possible pour augmenter la quantité de mouvement.
    Lors d'un lancer en GRS, un chemin d'impulsion plus long est privilégié car l'intensité de la force est moindre.
    De plus cela permet de bien diriger l'engin au moment du lâcher.\bigskip
\end{itemize}

\newpage

L'impulsion dépend de :
\begin{itemize}
    \item l'élasticité de la surface, qui déterminera la durée du chemin d'impulsion et la force de réaction ;
    \item la rigidité du corps au moment du contact avec un blocage articulaire pour un meilleur transfert des forces.
    Plus la vitesse est grande, plus le corps doit être rigide (d'où la notion de vitesse optimale et non maximale\footnote{La vitesse optimale est la plus grande vitesse utilisable par un gymnaste, en fonction de ses qualités physiques.});
    \item la position des segments et articulations : l'alignement est nécessaire pour éviter la fuite des forces (cf. point \ref{actionreaction}, bassin en rétroversion ou en position neutre, \ldots ;
    \item l'angulation à l'impulsion réglée en fonction de l'élasticité de la surface, des modalités de prise d'élan et de la complexité des figures à réaliser.
\end{itemize}

\newpage

\begin{knowledgebox}
    \begin{itemize}
        \item les types de mouvements
        \item les conséquence des lois de Newton
        \item énergie
        \begin{itemize}
            \item énergie potentielle
            \item énergie élastique
            \item énergie cinétique
            \item conservation de l'énergie
        \end{itemize}
        \item quantité de mouvement
        \item impulsion
        \item transfert d'énergie
    \end{itemize}
\end{knowledgebox}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter{Création de rotations transversales\label{chap_rotation_transversale}}
Pour déclencher un mouvement de rotation, il y a qu'une possibilité : un \textbf{\underline{couple de forces}}.

\section{Couple de forces}
\begin{definition}
    En mécanique, un \textit{couple de forces} est un ensemble de forces appliquées à un corps dont la résultante est nulle, mais dont le moment total est non nul.
\end{definition}

En particulier, deux forces parallèles (i.e. de lignes d'action parallèles) mais de direction différentes constituent un couple.
En pratique, un couple de forces met en rotation le système auquel il s'applique, c'est-à-dire qu'il provoque une variation de son moment cinétique, sans modifier l'état de repos ou de mouvement de son centre de gravité. Par composition et décomposition, tout ensemble de forces peut être réduit à un couple de forces.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/couple_de_forces.png}
\end{figure}


\begin{minipage}[c]{.59\linewidth}
    % Un couple appliqué à un système provoque une variation de son moment cinétique sans modifier le mouvement de son centre de gravité.
    En d'autres termes, un couple de forces provoque une mise en rotation (longitudinale, transversale ou sagittale) d'un corps sans modifier le mouvement, s'il y en a un, de ce corps.\bigskip

    Souvent une des deux forces est la pesanteur.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.39\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.6]{../Img/couple_de_forces_2.png}
\end{minipage}

\vspace{0.5cm}

Exemples :\par

\vspace{0.5cm}

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/couple_de_force_tour_arriere.png}\par
    Tour d'appui arrière
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/couple_de_force_massue.png}\par
    Lancer de massue (sans balancer)
\end{minipage}

\bigskip

Trois applications principales de ce principe sont principalement utilisées en gymnastique :
\begin{enumerate}
    \item la poussée excentrée,
    \item le blocage d'un mouvement rectiligne et
    \item le transfert d'un moment cinétique.\par
\end{enumerate}

Pour un élément gymnique il y a, en générale, combinaison de deux d'entre eux.\par

\newpage

\subsection{Poussée excentrée}
La direction de la poussée, au moment où le corps quitte le sol, ne passe pas par le centre de gravité mais passe en avant ou en arrière de celui-ci.\par
\vspace{0.5cm}
Au trampoline, si la réaction passe en arrière du centre de gravité, il se produit une \underline{rotation avant} :\par

\begin{minipage}[t]{.49\linewidth}
    \begin{enumerate}
        \item[1.] la projection du CG est en avant de la base de sustentation, la rotation se fait avec un déplacement vers l'avant (exemple: flip avant)
    \end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/rotation1.png}\par
\end{minipage}

\vspace{0.5cm}

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/rotation2.png}\par
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{.49\linewidth}
    \begin{enumerate}
        \item[2.] la projection du CG est dans la base de sustentation, la rotation se fait sans déplacement (exemple: salto avant) ;
    \end{enumerate}
\end{minipage}

\vspace{1cm}

% Toujours au trampoline, s
Si la réaction passe en avant du centre de gravité, il se produit une \underline{rotation arrière} :\par
\vspace{0.5cm}

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \begin{enumerate}
        \item[3.] la projection du centre de gravité est en arrière de la base d'appui, la rotation se fait avec déplacement vers l'arrière (exemple : flip arrière)
    \end{enumerate}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/rotation3.png}
\end{minipage}

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/rotation4.png}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \begin{enumerate}
        \item[4.] la projection du centre de gravité est dans la base d'appui, la rotation se fait sans déplacement (exemple : salto arrière sur place) ;\par
    \end{enumerate}
\end{minipage}

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \begin{enumerate}
        \item[5.] la projection du centre de gravité est en avant de la base d'appui (genoux en avant), la rotation se fait avec déplacement vers l'avant (exemple: salto "tracassé" au trampoline).
    \end{enumerate}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/rotation5.png}
\end{minipage}


\subsection{Blocage d'un mouvement rectiligne}
\begin{minipage}[c]{.64\linewidth}
    Le blocage d'un segment d'un corps en déplacement entraîne une rotation par le segment distal, comme lors d'un croche-pied.\bigskip

    Exemple : course et frappe sur un tremplin.
    \bigskip
    \begin{itemize}
        \item Le corps est animé d'une certaine vitesse horizontale.\par
        \bigskip
        \item Le blocage des pieds sur le tremplin entraîne une rotation.
    \end{itemize}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[c]{.34\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/blocage_mouvement_rectiligne.png}
\end{minipage}\bigskip

% \newpage

\subsection{Transfert de moment cinétique}% de rotation
Les deux premiers cas particuliers font intervenir des forces externes. Le transfert de moment cinétique fait lui intervenir des forces internes et la propriété de concervation du moment cinétique total pour un corps isolé ou pseudo-isole.\medskip

Cela ne crée pas réellement une rotation mais cela explique comment la rotation d'une partie du corps peut entraîner la rotation de tout le corps.
Ce principe, nous l'avons déjà vu au point \ref{moment_cinetique}.\bigskip

A chaque fois qu'il y a une ouverture ou une fermeture jambes-tronc, une ouverture ou une fermeture bras-tronc, \ldots ~c'est ce principe qui entre en jeu.

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.18]{../Img/transfert_energie_2.png}
\end{figure}

Si un gymnaste "lance" ses jambes vers l'avant de manière explosive et, tout en restant gainée, stoppe net son mouvement, tout son corps entrera en rotation et le buste va se redresser.\bigskip

Il est possible de trouver d'autres exemples concrets de transfert :
\begin{itemize}
    \item lancement et bloquage les bras sur le côté lors d'une vrille ou d'un pivot,
    \item lancement et bloquage les bras en salto arrière,
    \item \ldots
\end{itemize}

\newpage

\section{En pratique\ldots}
Voici un exemple d'application des trois principes sur un salto arrière (après un élément préparatoire).\bigskip

La rotation est créée par la combinaison de trois principes.

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \vspace{2cm}
    Une poussée excentrée : la direction de la réaction passe en avant du centre de gravité (couple de forces).\par
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/couple_de_force_ex1.png}
\end{minipage}

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \vspace{1.5cm}
    Un couple de forces : action de bras-épaules vers l'arrière et shoot du bassin vers l'avant ;\par
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/couple_de_force_ex2.png}
\end{minipage}

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \vspace{1.5cm}
    Un blocage des pieds à l'arrivée de l'élément précédent sur un corps ayant une certaine vitesse (couple de forces).
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\linewidth]{../Img/couple_de_force_ex3.png}
\end{minipage}

\newpage

\begin{knowledgebox}
    \begin{itemize}
        \item comment créer une rotation
        \item couple de force
        \item cas particulier le plus utilisés en gymnastique
        \item transfert d'énergie
    \end{itemize}
\end{knowledgebox}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter{Création de rotations longitudinales\label{chap_rotation_longitudinale}}
\vspace{-0.6cm}
\begin{definition}
    Une vrille est la combinaison d'une rotation transversale (avant ou arrière) et d'une rotation longitudinale.
\end{definition}

Par généralisation, le terme \textit{vrille} est souvent utilisé pour désigner toute rotation longitudinale qu'elle soit ou non accompagnée d'une rotation transversale.
C'est sans doute le cas dans ce syllabus, bien que ce ne soit pas volontaire.\medskip

En se référant aux différentes phases d'une acrobatie (envol, aérienne et atterrissage), les vrilles ne peuvent être déclenchées que pendant les deux premières : la phase d'envol ou la phase aérienne.
En phase aérienne, il est possible de distinguer deux types de vrille : celles par \textit{moment d'inertie relatif} et celle par \textit{transfert de moment cinétique}.
En résumé, il existe donc quatre types de vrille  :
\begin{itemize}
    \item phase d'envol : vrille de contact (ou vrille par \textit{orientation du point distal} - \og \textit{tork} \fg~en anglais),
    \item phase aérienne
    \begin{itemize}
        \item par moment d'inertie relatif
        \begin{itemize}
            \item vrille \og hula hoop \fg ~et
            \item vrille de chat (\og \textit{cat-twist} \fg~en anglais),
        \end{itemize}
        \item par transfert de moment cinétique : vrille gyroscopique (\og \textit{tilt} \fg~en anglais)
    \end{itemize}
\end{itemize}

\section{Vrille de contact}
La vrille de contact se déclenche par le segment distal du point d'appui : un couple de forces directe ou indirecte lors de la phase d'appui sur un agrès initiera la vrille.
La quantité de mouvement de la partie distale est transmise au reste du corps, par gainage, grâce à l'appui qui empêche le reste du corps de tourner dans l'autre sens.\medskip

Exemples :\par
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \vspace{1cm}
    Orientation des épaules dans une vrille au sol.\par
    \vspace{6cm}
    Orientation du bassin dans une vrille à la barre.\par
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_de_contact_1.png}
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_de_contact_2.png}
\end{minipage}

Cette technique permet de "gagner" du temps en l'air mais peut causer des problèmes lors de l'aterrissage, car une vrille déclenchée de la sorte ne peut pas être arrêtée en l'air, elle ne s'arrête que lors de l'aterrissage.
Cela réprésente donc un danger (arrivée en chute avec torsion) pour le corps (surtout des membres inférieurs) du gymnaste et peut mener, suivant les disciplines, à des déductions au niveau du jugement.\medskip

\section{Moment d'inertie relatif}
C'est plus une méthode de réorientation que de vrille à part entière.
Elle provient d'un principe d'action- réaction mais ne crée pas de moment angulaire.
Cela ne signifie pas que le gymnaste n'est pas en mouvement (même si ce n'est pas nécessaire) ou n'est pas capable de bouger des parties de son corps, cela signifie que lorsque les mouvements engendrant la vrille s'arrêtent, la vrille s'arrête également.

\subsection{Vrille \og Hula Hoop \fg}
Si un gymnaste, en l'air, commence à effectuer un mouvement de \og hula hoop \fg (effectue des cercles avec son bassin), son corps va se mettre à tourner sur lui-même.
Si les hanches tournent dans le sens des aiguilles d'une montre, le corps vrillera dans le sens anti-horloger.\medskip

C'est une technique très énergivore et peu efficace, elle est donc peu utilisée en Gymnastique et elle ne sera pas développée ici.

\subsection{Vrille de chat}
Supposons qu'un corps puisse être décomposé en plusieurs (ici, deux) segments.
Si l'un des segments du corps entre en rotation longitudinale dans un sens, en l'absence d'appui, l'autre segment tournera dans l'autre sens car le moment cinétique total (du corps entier) est constant. % et action-réaction
On a donc, pour le corps dans son ensemble :

\[\mybox{{\mathcal{M}}_c = J \times \omega}\]

\bigskip
Le moment cinétique longitudinal est nul au départ donc :

\[\mybox{J_1 \omega_1= J_2 \omega_2}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item $J_1 \omega_1$ : ${\mathcal{M}}_{c1}$ d'une partie du corps
    \item $J_2 \omega_2$ : ${\mathcal{M}}_{c2}$ de l'autre partie\bigskip
\end{itemize}

Or, deux segments présentent des moments d'inertie $I_x$ différents :
\begin{itemize}
    \item $J_1$ = $m_1\ d_1^2$
    \item $J_2$ = $m_2\ d_2^2$
\end{itemize}
Ils ont donc des vitesses angulaires différentes.\bigskip

La vitesse angulaire $\omega_x$ d'un des segments sera d'autant plus grande que son moment d'inertie $J_x$ sera faible.
Si la masse $m_x$ de chaque segment est supposée constante, la seule manière de faire varier le moment d'inertie $J_x$ est de faire varier le rayon $d_x$ du segment.\medskip

C'est ce que nous pouvons observer sur le schéma de la chute d'un chat : le chat va faire varier le rayon $d_1$ et $d_2$ de ses différents segments pour pouvoir "\textit{prendre appui}" sur celui qui a le plus grand moment d'inertie afin de pouvoir pivoter l'autre.
A une légère rotation du segment le plus \textit{grand} correspondra une grande rotation du segment \textit{petit}.
Une étude a ainsi montré que pour une rotation de ~180° de la partie supérieure, la réaction de la partie inférieure avoisinait les 5°.\par

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.4]{../Img/vrille_chat_2.png}
\end{figure}

En gymnastique cette technique est employée lors de l'ouverture ou de fermeture.
A partir d'une position carpée il est possible de déclencher, sur l'ouverture, une rotation longitudinale par les pieds.
Le moment d'inertie des membres inférieurs étant plus petit que celui du reste du corps, le premier segment (jambes) prend "\textit{appui}" sur le second (corps) pour entrer en rotation.\medskip

Ce principe peut être appliqué à un corps humain, en acrobatie aérienne, pour le déclenchement d'une demi-vrille avec angulation du corps au préalable : déclenchement sur ouverture à partir d'une position carpée, ou sur fermeture à partir d'une position d'extension.\medskip

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_gyroscopique_moment_angulaire.png}
\end{figure}

\section{Transfert de moment cinétique}
C'est la méthode de vrille actuellement dominante dans toutes les figures acrobatiques aériennes.\medskip

Un transfert de moment cinétique suppose donc qu'il y ait un moment cinétique au départ.
Ici, nous sommes dans le cas d'une vrille aérienne.
Le moment cinétique doit venir d'un mouvement de rotation (transversale) enclenché lors de l'impulsion.
En conséquence s'il n'y a pas de rotation transversale, il n'y a pas de possibilité de transfert de moment cinétique.\medskip

Si, au cours d'une rotation transversale, le corps prend une certaine angulation (désaxement) par rapport à sa position initiale, une rotation longitudinale peut être déclenchée par transfert de moment cinétique de la rotation transversale vers le moment cinétique de la rotation longitudinale.\bigskip

\subsection{Création de la vrille}
Une fois une rotation tranversale enclenchée, le gymnaste va déséquilibrer son corps afin que celui-ci ne soit plus parfaitement dans le plan de rotation.
Ce déséquilibre va déclencher une vrille.\medskip

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.55]{../Img/vrille_gyro_alpha.png}
\end{figure}

Prenons le cas d'un salto tendu, départ bras tendus vers le haut.
Si, au cours du salto, le gymnaste abaisse (\textit{action}) son bras droit (ou gauche), son corps se penchera (\textit{réaction}) vers la gauche (respectivement droite)\footnote{$3^{eme}$ loi de Newton}.
Cette réaction entraînera un transfert (décomposition) du moment cinétique initial (salto) à la vrille.\medskip

L'abaissement du bras n'est pas la seule manière de faire.
De manière plus générale, tout déséquilibre du corps aboutit à la même conséquence.\bigskip

\begin{dangerbox}{Important}
    \centering
    \begin{tabular}{ l | c | c}
         & bras \textbf{droit} & bras \textbf{gauche}\\
        \hline
        Avant                   &   vrille à gauche  &   vrille à droite\\
        \textbf{Arrière}        &   vrille à \textbf{droite}  &   vrille à \textbf{gauche}\\
    \end{tabular}

    \bigskip
    \raggedright
    En résumé : en rotation \textbf{avant} le gymnaste abaisse le bras opposé à son sens de vrille (\textbf{"mauvais" bras}), en rotation \textbf{arrière} il abaisse le bras de son sens de vrille (\textbf{"bon" bras}) !
\end{dangerbox}

\vspace{0.3cm}

Lorsque le corps se ré-axera, la rotation longitudinale cessera.
Plus précisément : aucune rotation longitudinale créée par désaxement ne persiste au réaxement.
Ce type de vrille peut donc être totalement arrêtée avant l'arrivée sur agrès.
%le moment cinétique longitudinal redevient nul, c'est à dire qu'aucune rotation longitudinale ne persiste au réaxement (et donc à l'arrivée au sol ou sur engin).
Sur le plan sécuritaire, cette forme est donc beaucoup plus intéressante.
Elle présente aussi un plus grand intérêt sur le plan de la généralisation des vrilles à tous les agrès à partir d'un travail au trampoline.\bigskip

\newpage

\textbf{\underline{Cas concrêt}}\par
Un gymnaste réalise une vrille (à gauche) lors d'un salto avant tendu.\bigskip

\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \underline{Salto avant tendu}\par
    L'axe de rotation transversale est horizontal.\par
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_gyro_salto_avant_tendu.png}\par
    Le moment cinétique transversal est parallèle à l'axe de rotation.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
    \centering
    \underline{Pirouette verticale}\par
    L'axe de rotation longitudinale est vertical.\par
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_gyro_salto_avant_tendu_pirouette.png}\par
    Le moment cinétique longitudinal est parallèle à l'axe de rotation.
\end{minipage}

\vspace{1cm}

\begin{minipage}[c]{.69\linewidth}
    Au départ de la figure, le gymnaste initie un salto avant tendu.
    Le (seul) moment cinétique est alors le moment cinétique de la rotation transversale et est parallèle à l'axe de rotation.
    Le moment cinétique de la rotation transversale ($\color{green}{\mathcal{M}}_{ct}$) est donc égale au moment cinétique total ($\color{blue}{\mathcal{M}}_{cT}$).
    \[\color{blue}{\mathcal{M}}_{cT} = \color{green}{\mathcal{M}}_{ct}\]

    En cours de figure, le gymnaste désaxe son corps vers la gauche (la gauche du gymnaste), ce qui a pour effet de faire basculer l'axe de rotation transversale également vers la gauche.\medskip

    L'axe de rotation du salto n'est donc plus parallèle à la représentation vectorielle du moment cinétique \underline{total}.\par
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.29\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_gyro_salto_tendu_desax.png}
\end{minipage}

% \vspace{1cm}

\begin{minipage}[c]{.29\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_gyro_salto_tendu_desax_decomposition.png}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.69\linewidth}
    Le moment cinétique transversal prend une direction différente de celle du moment cinétique initial, ils ne sont donc plus égaux.\medskip

    Comme nous l'avons vu (au point \ref{moment_cinetique}) : \textit{en l'absence de forces extérieures le moment cinétique d'un corps reste constant}.\medskip

    Le moment cinétique total ($\color{blue}\mathcal{M}_{cT}$) se décompose alors en deux moments cinétiques distincts : un transversal ($\color{green}{\mathcal{M}}_{ct}$) et un longitudinal ($\color{red}\mathcal{M}_{cl}$) tel que :
    \[\color{blue}{\mathcal{M}}_{cT} \color{black}= \color{green}{\mathcal{M}}_{ct} \color{black}+ \color{red}{\mathcal{M}}_{cl}\]
\end{minipage}

\vspace{0.5cm}
Par la décomposition, nous constatons donc que le désaxement engendrera une rotation longitudinal (vrille) en plus de la rotation transversale (salto).\par

\begin{minipage}[c]{.69\linewidth}
    \vspace{0.7cm}
    En plus du salto avant tendu, le gymnaste se mettra donc à tourner vers la gauche.
    Plus le vecteur $\color{red}{\mathcal{M}}_{cl}$ est grand, plus la rotation longitudinale tournera rapidement et, inversément plus il sera petit, plus la vrille sera lente.\par
    \vspace{0.7cm}
    Lorsque le corps se ré-axe, le moment cinétique devient nul, la vrille s'arrête donc complètement.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{.29\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_gyro_salto_avant_tendu_last.png}
\end{minipage}

\vspace{0.5cm}

\begin{morebox}
    %Grâce à la loi de la conservation de l'énergie, n
    Nous pouvons estimer la quantité de vrille et de salto par rapport au déséquilibre du corps (moment cinétique initial).
    Pour le salto :
    \[\color{green}{\mathcal{M}}_{ct} \color{black}= \color{blue}{\mathcal{M}}_{ci} \color{black}\times \color{orange}\cos \beta \]
    Et pour la vrille :
    \[\color{red}{\mathcal{M}}_{cl} \color{black}= \color{blue}{\mathcal{M}}_{ci} \color{black}\times \color{orange}\sin \beta \]
    Où ${\color{orange}\beta}$ est l'angle d'inclinaison avec le plan de la rotation transversale.\medskip

    Quelques exemples de déséquilibres :
    \begin{enumerate}
        \item Un départ asymétrique (vrille de contact) arrière permet $3\degree$ d'inclinaison.
        \item L'abaissement d'un bras ($\nicefrac{1}{8}$ du poids du corps) peut provoquer une inclinaison de $11\degree$
        \item Un départ asymétrique (vrille de contact) en avant peut provoquer $13\degree$ d'inclinaison.
    \end{enumerate}
    En cumulant les exemples 2 et 3, il est possible d'atteindre les $20\degree$.\medskip

    % Avec ce type de vrille le moment cinétique du salto est diminué, puisqu'il existe un transfert de la rotation transversale initiale vers la rotation longitudinale, la rotation salto est donc ralentie\ldots Sauf que l'inclinaison du corps engendre une diminution de son moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation !\par
\end{morebox}

\section{Conclusion}
Il existe plusieurs manières de vriller, le choix d'une méthode par rapport à une autre dépendant du contexte (acrobatie lente ou rapide ; position tendue, carpée ou groupée ; contact avec l'agrès ou pas ; ...).
Chacune d'entre elles a ses avantages et inconvénients.
Mais il faut garder à l'esprit que si une vrille peut être déclenchée de manière principale par une des techniques ci-dessus, la réalisation de vrilles multiples dans des saltos multiples utilise bien souvent des interactions complexes entre les différentes méthodes.\bigskip

\begin{dangerbox}{A retenir}
    Un type de vrille ne peut être arrêter que de deux façons :
    \begin{itemize}
        \item par lui-même : soit en arrêtant les mouvements qui produisent la vrille (mouvement de \textit{Hula Hoop}, mouvement de chat) soit en faisant le mouvement "\textit{inverse}" (réaxement)
        \item par l'entrée en contact avec un agrès
    \end{itemize}
    La vrille de contact ne peut donc être arrêtée que par le contact.\medskip
\end{dangerbox}

\newpage

\begin{knowledgebox}
    \begin{itemize}
        \item Savoir lister et décrire les 4 type de vrilles :
        \begin{itemize}
            \item vrille de chat
            \item vrille de contact
            \item vrille gyroscopique
            \item vrille \og Hula Hoop \fg
        \end{itemize}
    \end{itemize}
\end{knowledgebox}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter{Contrôle de rotations\label{chap_controle_rotation}}
Lorsqu'un corps est en rotation libre, la trajectoire ne peut pas être modifiée et le moment cinétique reste constant.

\section{Rotations transversales}
Il est cependant possible de changer la vitesse de rotation par modification du moment d'inertie, en positionnant différemment les segments du corps par rapport à l'axe de rotation.
Ceci concerne aussi bien les rotations transversales que longitudinales.\bigskip

\subsection*{Moment d'inertie}
\vspace{-0.4cm}
\begin{definition}
    Le moment d'inertie d'un corps quantifie la résistance de ce corps à une accélération angulaire (à sa mise en rotation).
    % à une mise en rotation de ce solide (ou plus généralement à une accélération angulaire), et a pour dimension M·L² (le produit d'une masse et du carré d'une longueur, qui s'exprime en kg·m² dans le S.I.).
\end{definition}

\[\mybox{J = m \times r^{2}}\]

Où :
\begin{itemize}
    \item $m$ : masse (kg)
    \item $r$ : distance par rapport à l'axe de rotation (m)\bigskip
\end{itemize}

La masse du corps étant invariable, il n'est possible que de jouer sur la distance.
Si la distance est petite, par exemple dans un salto en position groupée, la vitesse de rotation est importante.
Lors d'un salto arrière tendu, si le gymnaste groupe, son moment d'inertie diminuera.
Le moment d'inertie lors d'une rotation transversale pour une personne de corpulence moyenne ($\sim$ 80 kg) est de :
\begin{itemize}
    \item corps tendu (bras en haut) : $J \simeq$ 20 kg.m$^2$ (19,8 kg.m$^2$)
    \item corps tendu (bras en bas) : $J \simeq$ 14 kg.m$^2$ (14,143 kg.m$^2$)
    \item corps en position puck : $J \simeq$ 8.3 kg.m$^2$ (8,333 kg.m$^2$)
    \item corps carpé : $J \simeq$ 6 kg.m$^2$ (5,9 kg.m$^2$)
    \item corps groupé (russe) : $J \simeq$ 4 kg.m$^2$ (3,9 kg.m$^2$)
\end{itemize}
Le moment d'inertie du corps en rotation longitudinale est d'environ 1 kg.m$^2$ (1,1 kg.m$^2$).\medskip

\subsection{Moment cinétique\label{moment_cinetique_formule}}
Le moment cinétique dépendant du moment d'inertie : quand ce dernier varie cela impacte le moment cinétique.
% Pour les rotations, on parle de \textit{moment cinétique} ou \textit{moment angulaire}.

\[\mybox{{\mathcal{M}}_c = J \times \omega}\]


Où :
\begin{itemize}
    \item ${\mathcal{M}}_c$ : Moment cinétique (ou angulaire)
    \item $J$ : Moment d'inertie
    \item $\omega$ : vitesse angulaire\bigskip
\end{itemize}

Or, comme nous l'avons vu, \underline{le moment cinétique d'un corps isolé ou pseudo-isolé reste constant}.
Cela a comme conséquence que seule la vitesse angulaire peut varier lorsque le moment d'inertie change.
Reprenons l'exemple du gymnaste réalisant un salto arrière : lors d'un salto arrière tendu, si le gymnaste groupe, la diminution du moment d'inertie provoquera donc une accélération de la rotation.\bigskip

\newpage
Une variation de position provoquera donc un changement dans la vitesse de rotation.
Prenons un exemple fictif pour fixer les idées.
Pour une vitesse angulaire de 1 en position tendue, bras tendus aux oreilles, le gymnaste aura une vitesse angulaire de :
\begin{itemize}
    \item corps tendu, bras en bas : $\omega \simeq 1,4$
    \item corps en position puck : $\omega \simeq 2,4$
    \item corps carpé : $\omega \simeq 3,3$
    \item corps groupé : $\omega \simeq 4,5$
    \item corps groupé (russe) : $\omega \simeq 5$
    \item corps tendu, couché horizontalement, en vrille : $\omega \simeq 20$
\end{itemize}

\begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.25]{../Img/vitesse_angulaire_alpha.png}
    % \caption{Variation de la vitesse angulaire en fonction de la position.}
\end{figure}

Lors des rotations longitudinales, la vitesse de rotation est d'autant plus grande que le corps est en position allongée et les bras le long du corps.
En position cambrée ou cassée le moment d'inertie est multiplié par 2, voire par 4, et la vitesse de rotation est donc divisée par autant.\bigskip

\bigskip
Voici un tableau récapitulatif comparant la variation de moment d'inertie par rapport à la variation de vitesse angulaire, en partant d'un moment d'inertie de $20~kg.m^2$ et un vitesse angulaire (rotation transversale) de $1$ :
\begin{table}[h!]
    \centering
    \begin{tabular}{ l | c | c}
        Positions & $J$ (en $kg.m^2$) & $\omega$\\
        \hline
        tendu (bras en haut)        &   $\sim$ 20  &   $\sim$ 1\\
        tendu (bras en bas)         &   $\sim$ 14  &   $\sim$ 1,4\\
        puck                        &   $\sim$ 8,3 &   $\sim$ 2,4\\
        carpé                       &   $\sim$ 6   &   $\sim$ 3,3\\
        groupé                      &   $\sim$ 4,5 &   $\sim$ 4,5\\
        groupé (russe)              &   $\sim$ 4   &   $\sim$ 5\\
        vrille cambrée (horizontal) &   $\sim$ 2   &   $\sim$ 10\\
        vrille (horizontal)         &   $\sim$ 1   &   $\sim$ 20\\
    \end{tabular}
\end{table}

\section{Rotations longitudinales}
Bien qu'il y ait quelques informations sur les vrilles dans le tableau ci-dessus, il est préférable dans un premier temps de continuer à voir les rotations transversale et longitudinale séparément.
Excluons immédiatement la vrille \og Hula Hoop \fg car inefficace.\medskip

Pour la vrille de chat, la vrille n'a lieu tant que les mouvements de chats sont exécutés, le contrôle et l'arrêt de cette vrille sont simples : la vitesse de la vrille est proportionnelle à la vitesse d'exécution des mouvements de chat et la vrille s'arrête quand les mouvements s'arrêtent.\medskip

Concernant la vrille de contact, il n'y a qu'un seul moyen de l'arrêter : le contact.
Concernant la vitesse, de manière analogue aux rotations transversalles, elle dépend de la vitesse de départ et de la position du corps (bras tendu horizontallement ou bras colés le long du corps).\medskip

\subsection{Vrille gyroscopique}
Concernant la vrille gyroscopique, c'est une autre histoire.
Contrairement à la vrille créée par moment d'inertie relatif, cette vrille-ci ne s'arrête pas une fois le mouvement terminé : le bras a été amené contre le corps et ce dernier s'est alors incliné.
Cette inclinaison cesse alors et le corps reste dans la nouvelle position acquise.
Le gymnaste continuera donc d'exécuter une combinaison de saltos vrillés tant qu'il ne rencontrera pas un objet offrant une résitance (danger) ou, pour stopper la vrille, qu'il ne reviendra pas dans le plan transversal.\medskip

\subsubsection*{Contrôle}
La vrille peut être ralentie ou accélérée de la même façon que pour une rotation salto : en augmentant ou un diminuant le moment d'inertie du corps.
Pour les rotations transversales cela se traduit par des phénomènes de fermeture (groupé, carpé, ...) ou d'ouverture (tendu) ; pour les vrilles cela se traduit par un rapprochement ou un écartement des bras (parfois des jambes) ou le fait de casser le corps (passage d'une position tendue à une position carpée).\medskip

\subsubsection*{Arrêt}
Pour revenir à une inclinaison nulle et arrêter une vrille, il ne suffit pas de faire le geste inverse.
Le timing du mouvement a une importance cruciale.
Le gymnaste peut revenir dans le plan si :
\begin{itemize}
    \item il fait l'action opposée (remonter le bras descendu) après un nombre pair de demi-vrilles (\nicefrac{2}{2}, \nicefrac{4}{2}, \nicefrac{6}{2}, ..., $n$ vrilles)
    \item il fait la même action (abaisser le second bras) après une nombre impair de demi-vrilles (\nicefrac{1}{2}, \nicefrac{3}{2}, \nicefrac{5}{2}, ..., \nicefrac{(2n+1)}{2})
\end{itemize}
Le corollaire est aussi vrai : si, après avoir abaissé un bras, l'élève abaisse le second après \nicefrac{1}{4} de rotation, l'inclinaison de son corps s'accroît, il fera donc plus de vrille.\medskip

\vspace{0.3cm}

\begin{morebox}
    Il est également possible de faire "tricher" son élève : au take-off, l'élève abaisse (par devant) un bras puis, pendant qu'il va descendre (sur le côté, cette fois) le bras resté en l'air il va également remonter son premier bras, la réaction (l'inclinaison) sera la somme des deux réactions isolées.
    Et si, par la suite, il rabaisse le bras remonté, une troisième réaction viendra s'ajouter au résultat des deux premières.
\end{morebox}

\vspace{0.3cm}

\begin{morebox}
    \raggedright
    Toujours en partant d'un moment d'inertie de $20~kg.m^2$ et un vitesse angulaire (rotation transversale) initiale de $1$ pour une salto tendu, bras au dessus, voici la correspondance entre l'angle d'inclinaison exprimée en degrés et la quantité de vrille par salto :\bigskip

    \centering
    \begin{tabular}{ c | c }
        $\measuredangle$ & vrille/salto\\
        \hline
        $3\degree$   &   $\sim$ 1\\
        $6\degree$   &   $\sim$ 2\\
        $9\degree$   &   $\sim$ 3\\
        $11\degree$  &   $\sim$ 4\\
        $13\degree$  &   $\sim$ 4,5\\
        $15\degree$  &   $\sim$ 5\\
        $17\degree$  &   $\sim$ 6\\
        $20\degree$  &   $\sim$ 7\\
    \end{tabular}
\end{morebox}

\newpage

\begin{knowledgebox}
    \begin{itemize}
        \item moment d'inertie
        \item moment cinétique
        \item ordre de grandeur des différences de vitesse angulaire
    \end{itemize}
\end{knowledgebox}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter{Pratique}

% Lors d’une acrobatie au sol, à quel moment le gymnaste déterminera-t-il sa trajectoire ?

% \section{Questions}
Voici des questions pour vous aider à évaluer vos connaissances et compréhension de la matière abordée mais aussi pour vous aider à vous préparer à l'examen. Vous devez être capable de répondre à chaque question séparément (sans tenir compte d'informations potentiellement données par des questions précédentes). Si vous n'y arrivez pas, prenez contact avec la fédération et/ou votre formateur pour poser des questions concernant les sujets qui vous bloquent.\bigskip


\section{La statique}

\subsection*{Question 1}
Comment se nomme la surface d’équilibre sur lequel le gymnaste se trouve ?
\begin{itemize}
    \item La surface d'équilibre.
    \item Le polygone de sustentation.
    \item La surface de tension.
    \item Le pentagone de surtension.
\end{itemize}

\subsection*{Question 2}
Le polygone de sustentation est :
\begin{enumerate}
    \item La plus grande enveloppe convexe contenant tous les points de contact entre le corps et le support.
    \item La plus petite enveloppe convexe contenant tous les points de contact entre le corps et le support.
    \item La plus petite enveloppe concave contenant tous les points de contact entre le corps et le support.
    \item La plus grande enveloppe concave contenant tous les points de contact entre le corps et le support.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 3}
D'après la définition, un cors est en équilibre statique quand\ldots
\begin{enumerate}
    \item Les forces et moments de forces qui agissent sur lui se neutralisent.
    \item Il n'y a pas de force qui agissent sur lui.
    \item Sa masse est nulle.
    \item Il ne subit aucune accélération ou impulsion.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 4}
Qu'est ce que la stabilité d'un corps ?
\begin{enumerate}
    \item Sa capacité à résister à un déplacement.
    \item Sa capacité à maintenir son état d'équilibre. % A REVOIR
    \item Sa capacité à résister à une mise en rotation.
    \item Sa capacité à être immobile.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 5}
La stabilité d'un corps dépend de deux facteurs. Lesquels ?
\begin{enumerate}
    \item La surface de contact et l'intensité des forces appliquées.
    \item La surface de sustentation et l'angle par rapport à l'horizontal.
    \item Le polygone de sustentation et le centre de gravité.
    \item Le centre de gravité et la résultante des forces appliquées.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 6}
Quels sont les types de dépendance de ces deux facteurs ci-dessous pour la stabilité ?
\begin{enumerate}
    \item Proportionnelle au polygone de sustentation et proportionnelle à la hauteur de CG.
    \item Proportionnelle au polygone de sustentation et inversément proportionnelle à la hauteur de CG.
    \item Inversément proportionnelle au polygone de sustentation et proportionnelle à la hauteur de CG.
    \item Inversément proportionnelle au polygone de sustentation et inversément proportionnelle à la hauteur de CG.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 7}
A partir de quand il y a-t-il un déséquilibre ?
\begin{enumerate}
    \item A partir du moment où la projection du centre de gravité est sur une arête du polygone de sustentation.
    \item Tant que la projection du centre de gravité est proche du "centre" du polygone de sustentation.
    \item Une fois que la projection du centre de gravité sort du polygone de sustentation.
    \item Dès que le corps est soumis à une force extérieure.
\end{enumerate}

\section{La dynamique}
\subsection*{Question 1}
Que dis la première loi de Newton ?
\begin{enumerate}
    \item Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.
    \item L'accélération subie par un corps est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse.
    \item Les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 2}
La première loi de Newton n'est valable que dans deux cas bien précis. Lesquels ?
\begin{enumerate}
    \item L'objet est au repos
    \item L'objet est en rotation autour d'un axe fixe
    \item L'objet est animé d'un mouvement rectiligne uniforme
    \item L'objet est en rotation à vitesse constante
\end{enumerate}

\subsection*{Question 3}
Soit $F$ la somme des forces extérieurs s'appliquant à un objet. Que dis la première loi de Newton concernant $F$ ?
\begin{enumerate}
    \item $F = m \times a$
    \item $F = 0$   % bonne réponse
    \item $F$ n'est pas nul
    \item $F = m \times v$
\end{enumerate}

\subsection*{Question 4}
L'inertie d'un corps est :
\begin{enumerate}
    \item Sa masse.
    \item Son poids.
    \item Son énergie potentielle.
    \item L'intensité des forces s'appliquant sur lui.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 5}
Qu'est ce qu'un moment d'inertie ?
\begin{enumerate}
    \item Une grandeur proportionnelle au carré de la masse.
    \item Un élément cinématique proportionnel à la quantité de mouvement.
    \item Une grandeur qui joue le rôle de la masse en cas de rotation.
    \item Le temps pendant lequel un corps peut résister à une force.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 6}
Quelle est la formule du moment d'inertie ?
\begin{enumerate}
    \item $J = m~ r^2$
    \item $J = m$
    \item $J = P~ r^2$
    \item $J = P$
\end{enumerate}

\subsection*{Question 7}
Dans quel(s) cas le moment d'inertie d'un corps vivant reste-t-il constant ?
\begin{enumerate}
    \item Jamais
    \item S'il est isolé
    \item S'il est pseudo-isolé
    \item Toujours
\end{enumerate}

\subsection*{Question 8}
Que dit la deuxième loi de Newton ?
\begin{enumerate}
    \item Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.
    \item L'accélération subie par un corps est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse.
    \item Les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 9}
La seconde loi de Newton porte également un autre nom. Lequel ?
\begin{enumerate}
    \item Principe d'action/réaction
    \item Principe de moindre action
    \item Principe fondamental de la dynamique
    \item Principe de Newton-Fermat
\end{enumerate}

\subsection*{Question 10}
Que dit la troisième loi de Newton ?
\begin{enumerate}
    \item Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.
    \item L'accélération subie par un corps est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse.
    \item Les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 11}
Quel est l'autre nom porté par la troisième loi de Newton ?
\begin{enumerate}
    \item Principe d'action/réaction
    \item Principe fondamental de la dynamique
    \item Principe de Newton-Descartes
    \item Principe de moindre temps
\end{enumerate}

\subsection*{Question 12}
Quelle est la définition de l'énergie ?
\begin{enumerate}
    \item La capacité d'un corps à pouvoir se déplacer.
    \item La capacité d'un corps à résister à un changement.
    \item La capacité d'un corps à effectuer un travail mécanique.
    \item La réserve de possibilité d'actions du corps.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 13}
Quelle est la définition de l'énergie potentielle ?
\begin{enumerate}
    \item L'énergie que possède un corps en vertu de sa motivation.
    \item L'énergie que possède un corps en vertu de sa position par rapport au sol.
    \item L'énergie que possède un corps en vertu de sa position.
    \item L'énergie que possède un corps en vertu de son potentiel électrique (en Volt ($v$)).
\end{enumerate}

\subsection*{Question 14}
Quelle est la formule de l'énergie potentielle ?
\begin{enumerate}
    \item $E_c = mgh$
    \item $E_p = \nicefrac{1}{2}~ mv^2$
    \item $E_p = mgh$
    \item $E_p = \nicefrac{1}{2}~ kl^2$
\end{enumerate}

\subsection*{Question 15}
Quelle est la définition de l'énergie potentielle élastique ?
\begin{enumerate}
    \item Energie nécessaire à la déformation d'un corps à caractère élastique qui a tendance à revenir à sa forme initiale.
    \item Energie emmagasinée dans un corps à caractère élastique, qui est déformé sous l’action de forces et qui a tendance à revenir à sa forme initiale.
    \item Energie nécessaire à la déformation d'un corps à caractère élastique.
    \item Energie emmagasinée dans un corps lors d'un choc élastique.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 16}
Quelle est la formule de l'énergie potentielle élastique ?
\begin{enumerate}
    \item $E_{pe} = \nicefrac{1}{2}~ mgh^2$
    \item $E_{pe} = \nicefrac{1}{2}~ mv^2$
    \item $E_{pe} = \nicefrac{1}{2}~ mgl^2$
    \item $E_{pe} = \nicefrac{1}{2}~ kl^2$
\end{enumerate}

\subsection*{Question 17}
Quelle est la définition de l'énergie cinétique ?
\begin{enumerate}
    \item Energie que possède un corps du fait de sa chute.
    \item Energie que possède un corps du fait de sa vitesse.
    \item Energie que possède un corps du fait d'une collision.
    \item Energie qui permet au corps de produire de la vitesse.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 18}
A quel(s) type(s) d'énergie les muscles peuvent-il être assimilés ?
\begin{enumerate}
    \item Energie mécanique.
    \item Energie cinétique.
    \item Energie potentielle.
    \item Energie potentielle élastique.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 19}
Quelle est la définition de la quantité de mouvement ?
\begin{enumerate}
    \item Le produit de la masse par la vitesse
    \item Le produit de la masse par l'accélération
    \item Le produit du poids par le temps
    \item Le produit de la force appliquée par le temps
\end{enumerate}

\subsection*{Question 20}
Dans quelles conditions la quantité de mouvement reste-elle constante ?
\begin{enumerate}
    \item Quand la résultante des forces est nulle.
    \item Pour les corps isolés et pseudo-isolés.
    \item Pour les corps en apesanteur.
    \item Aucune ; la quantité de mouvement n'est jamais constante.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 21}
Quel est l'effet d'une force sur la quantité de mouvement ?
\begin{enumerate}
    \item Une variation au cours du temps.
    \item Une rotation de la vitesse.
    \item Un moment de profonde réflexion.
    \item Aucun ; la force n'a pas d'effet sur la quantité de mouvement.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 22}
Quelle est la définition du moment cinétique ?
\begin{enumerate}
    \item la variation de la vitesse en fonction de l'angle.
    \item différence de temps de parcour lors d'une rotation/révolution.
    \item la quantité de mouvement angulaire.
    \item moment théorique de présence d'un corps sur à un endroit de sont orbite de rotation/révolution.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 23}
Quelle est la formule du moment cinétique ?
\begin{enumerate}
    \item $\mathcal{M}_c = J \times \omega$
    \item $\mathcal{M}_c = I \times a$
    \item $\mathcal{M}_c = I \times \omega^2$
    \item $\mathcal{M}_c = J \times \omega^2$
\end{enumerate}

\subsection*{Question 24}
Dans quelle(s) condition(s) le moment cinétique reste-t-il constant ?
\begin{enumerate}
    \item Jamais
    \item Pour un corps isolé
    \item Pour un corps pseudo-isolé
    \item Toujours
\end{enumerate}

% \subsection*{Question 41}
% Qu'est ce qu'un moment cinétique ?
% \begin{enumerate}
%     \item une grandeur proportionnelle à la vitesse
%     \item le moment de la quantité de mouvement
%     \item le produit vectoriel de la position et de la force %%%%
% \end{enumerate}

\subsection*{Question 25}
Quelle est la définition de l'impulsion ?
\begin{enumerate}
    \item l'impulsion est la variation de la quantité de mouvement au cours du temps.
    \item l'impulsion est la cause de mise en mouvement d'un objet.
    \item l'impulsion est la force avec un corps frappe sur une surface.
    \item l'impulsion est le produit de son angle par la vitesse linéaire.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 26}
Quelles sont les 3 grandeurs constantes pour les corps isolés et pseudo-isolés ?
\begin{enumerate}
    \item L'énergie totale, la vitesse et l'accélération.
    \item La résultante des forces, le moment cinétique et le moment d'inertie.
    \item L'énergie totale, la quantité de mouvement et le moment cinétique.
    \item Le poids, l'accélération et l'accélération angulaire.
\end{enumerate}


\section{Rotations transversales}
\subsection*{Question 1}
Quelle(s) méthode(s) permet de déclencher n'importe quel type de rotation ?
\begin{enumerate}
    \item Une poussée excentrée et un couple de force.
    \item Le blocage d'un mouvement rectiligne, une poussée excentrée et une couple de force
    \item Un couple de force.
    \item Le transfert d'un moment cinétique, un couple de force, le blocage d'un mouvement linéaire et une poussée excentrée.
\end{enumerate}

\subsection*{Question 2}
Quelles sont les trois principales applications d'un couple de force en gymnastique ?
\begin{enumerate}
    \item Poussée excentrée
    \item Blocage d'un mouvement rectiligne
    \item Impulsion oblique
    \item Transfert de moment cinétique
\end{enumerate}


\section{Rotation Longitudinales}
\subsection*{Question 1}
Quelle est la technique de vrille la moins efficace ?
\begin{enumerate}
    \item Vrille de chat
    \item Vrille de Hula-Hoop
    \item Vrille par transfert de moment cinétique
    \item Vrille de contact
\end{enumerate}

\subsection*{Question 2}
Quelle est la technique de vrille aérienne la plus efficace ?
\begin{enumerate}
    \item Vrille de chat
    \item Vrille de Hula-Hoop
    \item Vrille par transfert de moment cinétique
    \item Vrille de contact
\end{enumerate}

\subsection*{Question 3}
Quelle(s) est/sont le(s) type(s) de vrille qui ne perdure(nt) que tant qu'il y a des actions (mouvements) de la part du gymnaste ?
\begin{enumerate}
    \item Vrille de chat
    \item Vrille de Hula-Hoop
    \item Vrille par transfert de moment cinétique
    \item Vrille de contact
\end{enumerate}

\subsection*{Question 4}
Quelle est la vrille la plus sécuritaire ?
\begin{enumerate}
    \item Vrille de chat
    \item Vrille de Hula-Hoop
    \item Vrille par transfert de moment cinétique
    \item Vrille de contact
\end{enumerate}


\section{Contrôle de rotation}
\subsection*{Question 1}
Dans un monde parfait (sans frottement, sans fuite de force, sans perte d'énergie, changement de position instantané, \ldots), si un gymnaste initie un double salto arrière tendu avec une vitesse angulaire de 1 et qu'il groupe instantanément, combien de salto groupés peut-il réaliser ?
\begin{enumerate}
    \item 3
    \item 4
    \item 6
    \item 8
\end{enumerate}

\subsection*{Question 2}
Dans un monde parfait (sans frottement, sans fuite de force, sans perte d'énergie, changement de position instantané, \ldots), si un gymnaste sait réaliser parfaitement un double salto avant carpé, saurait-il théoriquement réaliser un triple salto avant groupé ?
\begin{itemize}
    \item[O] Oui
    \item[O] Non
\end{itemize}


% \subsection*{Question 1}
% Quels sont les éléments cinématiques ?
% \begin{enumerate}
%     \item la vitesse et l'accélération
%     \item la position, la vitesse, l'accélération et le moment cinétique
%     \item la force et son moment
% \end{enumerate}


% \newpage
% \section{Exercices}
% \begin{minipage}[c]{.69\linewidth}
%     (question à venir)
% \end{minipage}
% \hfill
% \begin{minipage}[c]{.29\linewidth}
%     (image à venir)
%     % \centering
%     % \includegraphics[scale=0.5]{../Img/vrille_gyro_salto_avant_tendu_last.png}
% \end{minipage}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                               CHAPTER                                     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{thebibliography}{9}
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        Vigot, Paris,
        1980.

    \bibitem{Ducroux0601}
        Pozzo et Studenny,
        \emph{Théorie et pratique des sports acrobatiques}.
        Edition Vigot,
        1987.

    \bibitem{ABCTr}
        Charles Soulard, Pascal Chambriard,
        \emph{ABC du trampoline}.
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        Paul Labeau
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    \bibitem{Yeadon1}
        Maurice R. Yeadon
        \emph{The control of twisting somersaults}
        Journal of Biomechanics (Volume 47)
        April 2014


    \bibitem{delignieres1}
        Didier Delignières
        \emph{La création des vrilles dans la phase aérienne des figures acrobatiques}
        T. SMITH, Biomecanique et Gymnastique


\bigskip
\section*{Versions}
\begin{itemize}
    \item Version 2015 : Trullemans Gregory, février 2015.
    \item Version 2016 : Trullemans Gregory, juin 2016.
    \item Version 2018 : Trullemans Gregory, juin 2018.
    \item Version 2021 : Trullemans Gregory, juillet 2021.
\end{itemize}

\end{thebibliography}

% https://www.fitnessboutique.fr/lrs-etirements-avant-et-apres-un-entrainement/cc-293.html
% https://www.sport-passion.fr/conseils/etirements-pratique.php
% https://www.toutelanutrition.com/wikifit/entrainement/programmes/quand-faire-ses-etirements
% https://stretchingpro.com/technique-stretching-etirements-pnf/
% https://www.revmed.ch/RMS/2005/RMS-28/30581
% https://www.technogym.com/be/fr/newsroom/functional-training-core-workout-sports/
% https://www.researchgate.net/publication/12848337_Effect_of_stretching_duration_on_active_and_passive_range_of_motion_in_the_lower_extremity
% https://www.researchgate.net/publication/6479273_The_Effects_of_Stretching_on_Strength_Performance
% http://www.oliverfinlay.com/assets/pdf/rountas%20et%20al%20(2006)%20acute%20effect%20of%20static%20and%20dynamic%20stretching%20on%20sprint%20performance%20in%20adolescent%20basketball%20players.pdf
% https://www.uni-due.de/~qpd800/research.html
%

\end{document}