Un \textbf{référentiel} est un système de coordonnées de l'espace à 3 dimensions, dont l'origine est un corps ponctuel réel ou imaginaire, et associé à une coordonnée de temps. Le référentiel permet de quantifier les positions et les déplacements. Le référentiel est lié à un observateur (réel ou imaginaire) ; il est immobile par rapport à lui.
On utilise habituellement un référentiel galiléen (ou inertiel), c'est-à-dire un référentiel dans lequel un objet \textit{isolé} est soit au repos soit en mouvement de translation rectiligne uniforme : la vitesse est constante (au cours du temps) en direction et en norme.\bigskip
Ce référentiel peut se donner sous forme d'un repère cartésien orthonormé\footnote{Orientés perpendiculairement les uns aux autres}, c'est-à-dire une base orthonormée de 3 vecteurs d'espace et d'un “vecteur temps”.
%Alors les données physiques du mouvement d'un objet sont données en fonction de ce référentiel.
Repère cartésien à 3 dimensions $R(O; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})$ : les vecteurs unitaires $\vec{i}$, $\vec{j}$et $\vec{k}$ sont portés par les axes $Ox$, $Oy$ et $Oz$.\bigskip
Pour décrire des mouvements des segments d'un corps humain, les axes $Ox$, $Oy$ et $Oz$ sont peu parlant.
Pour décrire les mouvements simples (voire simplistes) du corps humain, trois plans imaginaires appelés \textit{plans anatomiques du corps humain} sont utilisés :\bigskip
Le \underline{mouvement} est variation de la position d'un point, d'un solide d'un système, étudié dans un référentiel donné, en fonction du temps.\par
Les forces sont schématisées par des flèches appelées \textbf{vecteurs}. Ce mode de représentation permet de stocker dans un dessins très simple les quatre caractéristiques de l'action d'une force :
\item les \textbf{forces internes} : qui sont des actions musculaires sur les \underline{leviers} osseux, et
\item les \textbf{forces externes} : qui sont des contraintes liant le corps à l'environnement (e.g. : gravitation, frottements, réactions, actions d'autrui, \ldots).
Si un corps est soumis à plusieurs forces $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \ldots, \vec{F_n}$ en même temps, l’effet résultant est le même que si on n’avait qu’une seule force $\sum\vec{F}$, appelée \textit{résultante}.\medskip
Pour trouver la résultante $\sum\vec{F}$ de deux forces $\color{blue}\vec{F_1}$ et $\color{green}\vec{F_2}$, il faut translater les vecteurs tel que l’origine du second vecteur soit placée à l’extrémité du premier (ou inversement). En reliant l’origine du premier vecteur à l’extrémité du second vecteur, nous obtenons la résultante.
La résultante $\color{red}\vec{F_3}$ de deux forces, $\color{blue}\vec{F_1}$ et $\color{green}\vec{F_2}$, est donc la diagonale du parallélogramme dont ces deux forces constituent deux côtés consécutifs.
A l'inverse, une force $\color{red}\vec{F}$ peut être décomposée en deux forces composantes $\color{blue}\vec{F_y}$ et $\color{green}\vec{F_x}$, pour lesquelles les directions verticale $\color{blue}y$ et horizontale $\color{green}x$ sont souvent choisies avec :
\item la base $(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})$ est de sens direct,
\end{itemize}
et le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est nul par définition.
\end{definition}
% \subsubsection*{Simplification}
% Comme nous travaillons dans un espace à trois dimensions $(a, b, c)$ dans lequel chaque axe est \underline{orthogonal} aux deux autres et que les forces peuvent être décomposées dans ces trois dimensions, $|sin (\widehat{\vec{a}, \vec{b}})|$ vaudra souvent soit $1$ soit $-1$.
\subsubsection*{Sens direct}
La multiplication de deux nombres $x$ et $y$ est symétrique.
Cela signifique que :
\[x \times y = y \times x\]
Pour la multiplication de vecteur ce n'est pas le cas : multiplier $\vec{a}$ par $\vec{b}$ n'équivaut pas à multiplier $\vec{b}$ par $\vec{a}$
\[\vec{a}\wedge\vec{b}\neq\vec{b}\wedge\vec{a}\]
Le \underline{sens direct} de l'espace correspond au mouvement d'une vis.\medskip
\begin{minipage}[c]{.54\linewidth}
Prenons le dessin de droite comme exemple.\medskip
A l'aplomb du plan formé par $\color{red}\vec{a}$ et $\color{blue}\vec{b}$, si pour aller de $\color{red}\vec{a}$ à $\color{blue}\vec{b}$ nous tournons dans le sens \underline{inverse} des aiguille d'une montre (nous dévissons) $\color{green}\vec{c}$ sort (monte/se retire) du plan $ab$ par le haut.\medskip
Par contre si nous multiplions $\color{blue}\vec{b}$ par $\color{red}\vec{a}$ (c-à-d. nous allons de $\color{blue}\vec{b}$ vers $\color{red}\vec{a}$), nous tournons dans le sens des aiguilles d'une montre, le résultat ($-\vec{c}$) s'enfonce (descend) dans le plan $ab$.
Considérons une main \underline{droite}. Si $\vec{a}$ est l'index et $\vec{b}$ le majeur, la multiplication de $\vec{a}$ par $\vec{b}$ ($\vec{a}\wedge\vec{b}$) en \underline{base directe} sera $\vec{c}$ qui lui aura la direction du pouce.
% Représenter le moment d'une force, schématiquement
\begin{definition}
Le moment d'une force $\vec{F}$ par rapport à un point est l'aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour de ce point (appelé pivot).
\end{definition}
En d'autres termes, le moment d'une force est l'efficacité de celle-ci à faire tourner un objet par rapport à un point donné.
En physique, la notion de \textit{moment} fait donc toujours référence à une \textit{rotation}.\bigskip
Il est donc possible d'augmenter le moment d'une force en jouant sur l'angle entre le bras de levier et la force ou en augmentant soit l'intensité de la force, soit le bras de levier.
Donc lorsque l'angle $\beta$ vaut $0\degree$ ou $180\degree$, le moment de force est nul. Quand il vaut $90\degree$ ou $270\degree$ le moment de force est maximal. C'est constatable intuitivement : si on tire ou qu'on pousse sur une porte dans la direction de sa largeur, elle ne va pas tourner.
En mécanique, un levier est une pièce rigide, allongée, généralement en liaison pivot ou en simple appui par rapport à une partie fixe, qui permet de transformer un mouvement.
Les leviers sont traditionnellement séparés en trois classes suivant la position du point d'appui et des forces :
Exemples : le muscle triceps brachial du bras, un frein à main de vélo, un pied-de-biche (côté incurvé), un arrache-clou, une pince-tenaille, des ciseaux, un diable, un mors, un trébuchet, une balance, \ldots
La résistance est située entre l’articulation et le point d’application de la force.
% Ce type de levier est moins fréquent dans l’organisme, il est souvent impliqué dans des mouvements précis et de faible amplitude.
% Le muscle développant la force possède une insertion sur le levier fixe, proche de l’articulation, et une insertion sur le levier mobilisé très éloigné de l’articulation.
Exemples : une porte, un casse-noix, un tremplin de plongeon, une brouette, une clef, un décapsuleur, un pied-de-biche (côté droit), des pompes ou des rames (double leviers), un massicot à levier, \ldots
Le point d’application de la force musculaire est situé entre l’articulation et la résistance.
% Le point d’application de la force $\vec{F}$ correspond au point d’insertion du muscle sur le levier mobile.
\bigskip
% Dans l’exemple de la course, les muscles postérieurs de la cuisse agissent sur la jambe.
% le mouvement de la jambe sur la cuisse mobilise l’articulation du genou.
% Un tel levier permet donc à un muscle d’engendrer un déplacement rapide des extrémités du membre, pour un petit raccourcissement.
Exemples : le muscle biceps brachial, une batte de baseball, une fronde, une pagaie, un balai, une canne à pêche, une crosse de hockey, brucelles et pince à chiqueter, un coupe-ongles, un piège à souris, une pelle, une agrafeuse, une houe, une faux, \ldots
% Par contre cet avantage dynamique nécessite en contre partie une forte action musculaire $\vec{F}$, pour une faible résistance $\vec{R}$, parce que $d_1$ est bien inférieur a $d_2$.\medskip
Lequel de ces plans sépare le corps en deux parties : antérieurs et postérieure ?
\begin{enumerate}
\item Frontal.
\item Longitudinal.
\item Sagittal.
\item Transversal.
\end{enumerate}
\subsection*{Question 3}
\vspace{-0.4cm}
Lequel de ces plans sépare le corps en deux parties : droite et gauche ?
\begin{enumerate}
\item Frontal.
\item Coronal.
\item Sagittal.
\item Transversal.
\end{enumerate}
\subsection*{Question 4}
\vspace{-0.4cm}
Lequel de ces plans sépare le corps en deux parties : supérieure et inférieure ?
\begin{enumerate}
\item Frontal.
\item Longitudinal.
\item Sagittal.
\item Transversal.
\end{enumerate}
\subsection*{Question 5}
\vspace{-0.4cm}
Quels sont les trois type de rotations ?
\begin{enumerate}
\item Avant, arrière, vrille.
\item Frontale, sagittale et horizontale.
\item Longitudinale, sagittale et transversale.
\end{enumerate}
\subsection*{Question 6}
\vspace{-0.4cm}
Quels sont les trois axes de rotations ?
\begin{enumerate}
\item Frontal, sagittal et transversal.
\item Longitudinal, sagittal et transversal.
\item Longitudinal, coronal et transversal.
\end{enumerate}
\subsection*{Question 7}
\vspace{-0.4cm}
Une force est caractérisée par :
\begin{enumerate}
\item Une origine, une direction et une intensité.
\item Un point d'application, une origine, un sens et une valeur.
\item Un point d'application, une ligne d'action, une direction et une intensité.
\item Un point d'application, un sens et une intensité.
\end{enumerate}
\subsection*{Question 8}
\vspace{-0.4cm}
Lorsque deux forces ($\vec{F_1}$ et $\vec{F_2}$) ont le même point d’application, la même direction et la même intensité $F$ mais que le sens est opposé, quelle sera la résultante ?
\begin{enumerate}
\item$F^2$
\item$2F$
\item$0$
\item$\sqrt{2}F$
\end{enumerate}
\subsection*{Question 9}
\vspace{-0.4cm}
Quelle est la définition d'un moment de force ?
\begin{enumerate}
\item Un moment d'une force est la rotation engendrée par un ensemble de forces appliquées à un corps dont la résultante est nulle mais qui met le corps en rotation.
\item Un moment d'une force est l'aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour d'un point.
\item Un moment d'une force est la somme vectorielle de toutes les forces que subit un corps.
\item Un moment d'une force et le temps pendant lequel la force s'applique sur le corps étudié.
\end{enumerate}
\subsection*{Question 10}
\vspace{-0.4cm}
Quel effet de la force est exprimé par son moment ?